推荐一个可视化的在线思维工具
数学学科国家专家 潘思强
越来越多的教师认识到，学校教育在重视学生知识技能获得的同时，更要重视学生创新
精神、协作能力和问题解决能力的培养。如何在日常的教学中培养学生的这些能力呢？许多教师都在积极地思考和大胆地实践。信息技术融入课程为培养学生的创新精神、协作能力和问题解决能力提供了广阔的天地。
本文介绍由英特尔公司提供的可供广大教师和学生免费使用的三个在线思维工具，也称为创新思维工具（http://twt.ct.teachfuture.com）：Visual Ranking（排序工具）、Seeing Reason（因果图工具）、Showing Evidence（论证工具）。
这些在线思维工具的恰当使用，有助于发展学生的高级思维能力、创新精神和协作能力。 教师把可视化思维工具恰当地整合到教学当中，使学生通过这些工具的使用了解错综复杂的议题，对影响某一议题的多个因素进行排序，或者分析多个因素的相互关系，画出因果图，或者利用论证工具对复杂的议题确立论点、提供证据并对证据的可靠性和证据的有效性进行分析。上述三种情况，都能以可视化的方式表达出来。更重要的是，使用思维工具时，一般以小组合作的形式展开，有小组合作讨论，共同努力并说服他人。同一个专题内，多个小组之间，还可以与其他小组交流讨论的结果并进行比较。
这些思维工具的使用也比较简单。第一次使用的教师需在该网站完成注册，以后可直接登录网站使用。然后，进入“教师工作区”设计并建立学生使用思维工具的专题，建立学生小组（设定帐号和密码），指派哪些小组使用该专题。教师完成上述操作后，学生不需注册，可以凭教师的账号（无需密码）、小组的账号和密码，进入“学生工作区”，以小组的形式使用思维工具，对教师指派的专题进行讨论。讨论以后，以小组为单位，完成排序、制作因果关系图和论证工具图。
（一）关于排序工具的使用
在许多学科内容中都有需要学生列出与主题相关的多个可能的选项（列出清单），并对多个可能的选项按重要程度进行排序。排序时，学生必须先确立排序所依据的标准，必要时加以修改；而且，学生必须解释对某一选项排序的理由；最后，学生再与其他组比较排序结果。例如，数学学科中，在进行统计活动时，统计要做到客观、准确的前提是采集的数据必须客观、准确。在列出可以采集数据的若干个地点后，需要思考和分析在哪些地点采集数据比较客观、准确。如果能把在这些地点，按采集数据“客观、准确”的程度从高到低排序，有助于学生更好地完成统计任务和提高解决问题的能力。
下图是对在哪些地点采集灰尘数量比较客观和准确的排序情况以及和其他小组排序结果
的比较。
实际活动时，学生先分组讨论，协商、集中小组成员的意见。页面上还提供“意见”功能，让学生记录排序的理由。学生在操作时，只需要上下拖曳清单中的横条，就可以改变清单中项目的排名位置，使得排序项目和比
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较清单的过程变得容易。
当小组完成其清单后，学生可比较他们自己小组与其他小组的排序结果，并讨论差异性及相似性。排序工具不仅清晰地呈现两清单之间相符的程度，也显示两排序结果的相关系数。
顺便说一下，排序工具在许多学科中都可以使用。例如，语文学科中，在罗密欧与朱丽叶教学单元中，要求学生列出造成罗密欧与朱丽叶悲剧的原因有哪些？并按影响大小程度排序。学生在这样的排序中，在小组内开展对这些原因的分析和比较，才能确定如何排序。
（二）关于因果图工具的使用
在许多学科内容中存在着学生应认真探究的因果关系。复杂的因果关系，不仅“因”与“果”有关系，“因”与“因”之间也有一定的关系。例如，造成交通阻塞的原因。学生对于交通阻塞之因果关系的最初概念有：简单关系（如汽车数量增加会增加交通阻塞）和复杂关系（如下雪增加，交通事故会增加。交通事故增加，交通阻塞会增加）。因果图工具能让学生了解分析复杂问题的因果关系，并使这种关系可视化。
下图是一个交通阻塞的因果关系的因果图及其使用的简单说明。
因果图工具让使用者非常简单地就能画出“因果图”。这个因果图工具对设定为正向关系的因素之间的连线自动用蓝色线条表示，而对设定为反向关系的因素之间的连线自动用红色线条表示。对设定好因素之间的关系的紧密程度，自动用线条的粗细来表示。粗线条表示关系紧密，细线条表示关系松懈。
使用因果图工具可以帮助学生在问题探究过程中理解相关的信息。学生整理影响问题的因素，并以因果关系显示这些因素间的相互作用。因果图工具可以支持学生搜集知识、将知识建构成因果图。如果有些复杂系统需要思考、假设、探究、及更深入的思考。因果图可以帮助学生讨论构想、规划研究及整理结果。
（三）关于论证工具的使用
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在学科教学中，教师有时会组织学生就某个可能有争议的问题，展开辩论。在现实情况中，往往会出现不同意见的学生“激烈”辩论的情况。但是，这种“激烈”辩论的水平通常不高，学生往往通过“人多势众”、“高分贝”甚至“争吵”来取得辩论的优势。大家知道，论证需要的是清晰地表明论点、提出可靠的证据、逻辑严密的推理。如何提高学生的论辩能力呢？学生使用论证工具，将学到如何提出合理的论述，并且以可靠的证据来支持自己的论述。使用该工具，学生必须首先提出论点、找出证据，并且评估证据的可靠性；然后，说明证据如何能支持或否定所提出的论点，最后根据证据做出结论。当然，以小组形式开展论证工具的使用，也有利于学生合作学习能力的提高。在进行论证工具的专题设计时，不仅可以指派哪些小组参与该专题活动，还可以对每一个参与的小组，指定其他哪些小组有权查阅该小组的论证图（这些小组被称为该小组的查阅组）。
以下是一个使用论证工具的案例及关于论证工具的各部分的说明。
当然，由于在线思维工具完全依赖于网络，学生不具备良好的上网条件的学校和地区，
不适合使用在线的思维工具。即使具备网络条件，只有在某个单元或课时中，学生要对重要的概念、事实进行排序，或者要分析复杂问题的因果关系，或者要展开论证活动。这些思维工具才能充分地发挥作用。另一方面，排序工具和因果图工具，即使在低年级也可以放手让学生使用，而论证工具则更适合高年级学生使用。
最后，必须强调的是使用在线思维工具，重要的不是完成排序或者画出因果图或者完成论证图，而是在完成这些任务时学生必须经历的分析、讨论、归纳意见、小组协作等活动。
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关于小学数学课程教学中信息技术应用水平的思考
省专家 郑庆全
一、信息技术改变小学数学课程教学的四个水平
信息技术应用于小学数学课程教学不仅包括用于吸引学生的注意力、激发学生兴趣的浅层水平，也包括深层次的用于教学环节的优化改变教学素材的选择与呈现方式，革新教与学的方式，评价方式，而且包括更深层次的借助信息技术改变学生的思维方式。因此，利用信息技术改变教学从借助信息技术激发学生兴趣仅仅是开始，后续的大量的工作是以信息技术为手段挖掘数学学科本身的魅力、揭示数学知识的本质、引发学生深入思考、帮助学生提升数学素养。根据目前我省的各学校信息技术设备条件，以及本次研修的实际情况，省小学数学专家团队归纳出信息技术改变小学数学课程教学的如下四个水平。
1、水平一：激发学生兴趣的浅层水平
这一水平中所运用的信息技术与数学课程内容的相关性不大，且不是数学课程的内容，其目的主要是用于激发学生的学习兴趣。常见的表现是创造学生喜欢的儿童情境。比如课前引入懒洋洋和灰太狼的活动情境，等等。
2、水平二：教学环节优化水平
信息技术在这种水平下的应用的最大特点是不改变以往的课堂教学结构，发挥的作用主要用于支持目前的教学环节，进一步优化教学过程。可以说是信息技术在量的范围内对小学数学课程进行小范围的改变。这种水平对应的是本次研修套餐（一）学习后追求的目标。
3、水平三：课程整合水平
课程整合水平是指运用现代课程理论和一线专家教师的实践智慧，借助信息技术深层次改变小学数学课程教学结构，从而大幅度运用信息技术改变小学数学课程教学，目前主要的形式是微课程。在本次研修中，这种水平对应的是套餐（二）学习后追求的目标。
4、水平四：运用信息技术解决数学问题
在水平二和三中的信息技术运用，涉及到的信息技术大多用于数学学习的活动，可以说是数学学习活动的工具。而水平四中的信息技术运用，主要指信息技术本身作为学习数学的工具，运用信息技术解决数学问题。当然，在水平二和三中的信息技术运用也少有涉及，比如运用几何画板画椭圆，运用计算器进行计算等。水平四指的是倾向于用数学实验来学习数学课程内容，需要的硬件比如数学实验室等，目前这一水平对小学数学课程教学来说关系不是很大。
二、一些案例
【注：以下案例可能选自某些老师的作业，对这些老师表示感谢！】
案例1：水平三——二年级《平移旋转》
运用信息技术后，更有利于培养学生的空间观念，其优势主要表现在如下两个方面： 1、化静为动
“平移与旋转”这两种现象是生活中比较常见的几何现象，课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。哪如何让学生感悟体会
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