高三文科数学第二轮复习资料
——《立体几何》专题
立体几何大题.解答本题要求考生对线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理、推论及性质等能够熟练掌握并灵活应用.同时要求对一些常见的几何体，如正棱锥、棱柱、直棱柱、正棱柱、球体等的性质要能熟练掌握并运用.本题分值为13分或14分，一般有2或3小问，第一问一般为证明，一般以证明线线垂直、线面平行、线面垂直、面面垂直为主(09年考察画左视图)，因此对于上述常考内容应该熟练掌握其证明方法；第二问多为求几何体的体积(09、12年)、点到平面的距离(10年)、线面角、二面角大小等，因此需要熟练掌握求几何体的体积公式，尤其应该注意等体积法、作辅助线等在解题中的应用，在求点到平面的距离、线面角及二面角时应注意“一作、二证、三求”的步骤，做到思路清晰，有理有据.在做立体几何大题时应紧密联系题中已知条件和几何体的特征来思考，如无思路，不妨换一个角度来进行.
一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图： 条件 结论 线线平行 线面平行 面面平行 如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b 如果α∥β，a?α，那么α∥β 如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ 垂直关系 如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b —— 如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β 线线平行 如果a∥b，b∥c，那么a∥c 如果a∥b，a?α，b?α，那么a∥α 如果a?α，b?α，c?如果a∥α，a?β，β∩α=b，那么a∥b 线面平行 —— 如果a?α，b?α,a∩面面平行 β，d?β，a∥c，b∥d，b=P,a∥β,b∥β，那么a∩b=P，那么α∥β α∥β 条件 结论 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 如果α⊥β，α—— ∩β=b，a?α,a⊥b，那么a⊥β 0平行关系 线线垂直 二垂线定理及逆定理 如果a⊥α，b?α，那么a⊥b 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 如果a⊥b，a⊥c，b?α，线面垂直 c?α，b∩c=P，那么a⊥α 面面垂直
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如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α 定义（二面角等于90） 如果a⊥α，a?β，那么β⊥α —— —— 1. (2014年广东高考文数第18题）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE的体积.
2. (2013年广东高考文数第18题）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，AD?AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将?ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A?BCF，其中BC?(1) 证明：DE//平面BCF； (2) 证明：CF?平面ABF； (3) 当AD?
3. (2012年广东高考文数第18题）如图5所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，
2． 22时，求VF?DEG． 3AB//CD,PD?AD，E是PB中点，
1AB，PH为?PAD中AD边上的高。 2（1）证明：PH?平面ABCD； F是DC上的点，且DF?（2）若PH?1,AD?2,FC?1，求三棱锥E?BCF的体积；
（3）证明：EF?平面PAB．
4. (2011年广东高考文数第18题）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的
?,D'E'?,C'D',DE平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为CD的中点，O1,O1,O2,O2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点. （1）证明：O1',A',O2,B四点共面；
''（2）设G为A A′中点，延长\\AO1到H′， ''使得O1'H'?AO1，证明：BO2?平面HBG
''''??''
2
5 .(2010年广东高考文数第18题）如图4，弧AEC是半径为a的半圆， AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点， 平面AEC外一点F满足FC?平面BED，FB=5a. （1）证明：EB?FD；
（2）求点B到平面FED的距离.
w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱
BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证： （1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H； （3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．
7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB?BC，E是A1C的中点，
C1
A1 E D A
图11
ED?A1C且交AC于D，A1A?AB?2BC (如图11) ． 2B1 C B
（I）证明：B1C1//平面A1BC； （II）证明：A1C?平面EDB．
8.【高考安徽文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。 （Ⅰ）证明：BD?EC1 ；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE?EC1,，求AA1 的长。 9.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，?CAB=（Ⅰ）证明CB1?BA1;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1?ABA1
3
?2
的体积
10.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
///?BAC?90?，如图，直三棱柱ABC?ABC，点M，N分别为AB和B/C/AB?AC?2,AA′=1，
/的中点。
(Ⅰ)证明：MN∥平面AACC; (Ⅱ)求三棱锥A?MNC的体积。
///（椎体体积公式V=
1Sh,其中S为地面面积，h为高）3
D，E11.【2012高考江苏16】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB11?AC11，
F为B1C1的中CC1上的点（点D 不同于点C）分别是棱BC，，且AD?DE，点．
求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．
12.如图,四棱锥P?ABCD中,AB?AC,AB?PA,AB∥CD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
（1）求证:CE//平面PAD; (2) 求证:平面EFG?平面EMN
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