山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|y?log2x,x?R}，则A?B等于（ ）A．? B．[1,??) C．(0,2] D．(0,1] 2．已知i是虚数单位，若复数z满足z(1?i)?1?i，则z?（ ） A．i B．?i C．1?i D．1?i
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7?5,S9?27，则a20?（ ） A．17 B．18 C．19 D．20
x24．已知双曲线ay22??1(a?0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（ A．y??33x B．y??3x C．y??2333x D．y??2x 5．设f(x)???2?x,x?0，则下图所示的程序框图的运行结果为（ ?log2x,x?0 ）
A．4 B．2 C．1 D．
12
）
6．已知偶函数f(x)在[0,??)单调递增，且f(1)??1，f(3)?1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ） A. [3,5]
B. [?1,1] C. [1,3] D. [?1,1]?[3,5]
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
20162016 B． C． D． 3399?3x?y?a?8．设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数z?x?y的最大值为2，则实数a的值为（ ）
?2x?y?0?A．2 B．1 C．?1 D．?2 9．将函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移值点，则实数?的最小值为（ ）
??个单位长度得到函数y?g(x)的图象，若为g(x)的一个极123735 B． C．2 D． 42410．在三棱锥A?BCD中，?BCD是等边三角形，平面ABC?平面BCD，若该三棱锥外接球的表面积为60?，
A．
且球心到平面BCD的距离为3，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为（ ） A．33 B．93 C．27 D．81
11．已知函数f(x)?2lnx,g(x)?a?x(?e?x??)，其中e为自然对数的底数.若总可以在f(x)图象上找到一点P，在g(x)图象上找到一点Q，使得P,Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ） A．[1,21e11222[e?2,??) [1,e?2]?2][?2,e?2] B． C． D．22ee12．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]?3,[?1.2]??2,[1.2]?1.已知数列{an}满足
an?[log2n]，其前n项和为Sn，若n0是满足Sn?2018的最小整数，则n0的值为（ ）
A．305 B．306 C．315 D．316
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知|a|?1，|b|?2，|a?2b|?14．已知a?21，则向量a,b的夹角为（用弧度表示） . ??0asindx，则(x?)6的二项展开式的常数项为 .
xAB?3，AC?1，15．如图，在?ABC中，以BC为斜边构造等腰直角三角形?BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为 .
x2y21216．已知点F1是抛物线C1：y?x与椭圆C2：2?2?1(a?b?0)的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，
ab4P是抛物线C1上的动点，当
|PF1|取得最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为 . |PF2|三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?bcosA?asinB. （1）求B的值；
（2）若D为BC上的一点，BD?1，cos?CDA?3，求?ABD的面积. 5
18．如图，在三棱锥P?ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC上，BC?AB?2AP，
AB?BC，?PAC?450.
（1）求证：AP?平面PBD；
（2）求二面角A?PC?B的余弦值.
19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手
房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量x,y，如果|r|?[0.75,1]，那么相关性很强；如果|r|?[0.3,0.75]，那么相关性一般；如果|r|?0.25，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系.计算(xi,yi)(i?1,2,?,8)的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
?x?a??b?（计算结果精确到0.01），并（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为奖”的概率为
1，获得“二等61，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千3yi?850，?x?204，?yi2?3776，21?4.58，31?5.57.
2ii?1i?188元）的分布列及数学期望. 参考数据：
?xi?18i??参考公式：b?xyii?1ni?n?x?y?n?x2?xi?1n2i2?x,r???y?b,a?xyii?1ni?n?x?y?xi?1n2i?nx2?(yi?1n
2i?ny220．已知圆C:(x?1)?y?16，点F(1,0)，P是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，且满足
2FP?2EP,EQ?FP?0.
（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹?的方程；
（2）设过点A(2,0)的直线l与轨迹?交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l于点M，与y轴交于点H，若FB?FH?0，求点M横坐标的取值范围. 21．已知函数f(x)?ax?ax?lnx(a?R). （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）记g(x)??2f(x)?(2a?1)x?ax，g'(x)是g(x)的导函数，如果x1,x2是函数g(x)的两个零点，且满足
22x1?x2?4x1，证明：g'(2x1?x2)?0. 3
