对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，
(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方
图如图5．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率． （结果用分数表示．已知5?7812，52?128，
77327 ??1825365182538123，365?73?5） ??18259125912532381237解：（1）由图可知50x?1?(????)?50?1??50，
18253651825182591259125119解得x?；
182501192（2）365?(?50??50)?219；
18250365?（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
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11922193?50??50??，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为
182503653655321??，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为
55766537273062631． 1?C7()()?C7()()?55557812514．（2009·浙江理）（本题满分14分）在1,2,3,?,9这9个自然数中，任取3个数．
（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（II）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的
数
．求随机变量?的分布列及其数学期望E?． 1,2和2,3，此时?的值是2）
1C4C5210?解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P(A)?；． 3C921（II）随机变量?的取值为0,1,2,?的分布列为
? P 0 1 2 5 121 21 12所以?的数学期望为E??0?5112?1??2?? ． 12212315．( 2009·山东理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0．25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
0 2
4
5 P4
?
p
0．03
3
P3
P1 P2
（1） 求q2的值；
（2） 求随机变量?的数学期望E?;
（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的
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概率的大小。
解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0．25,P(A)?0.75, P(B)= q2,P(B)?1?q2．
根据分布列知: ?=0时P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?0.75(1?q2)=0．03,所以
21?q2?0.，2q2=0．8．
（2）当?=2时, P1=P(ABB?ABB)?P(ABB)?P(ABB)
?P(A)P(B)P(B)?P(A)P(B)P(B)=0．75 q
q2( 1?q2)=0．24
2( 1?q2)×2=1．5
当?=3时, P2 =P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?0.25(1?q2)=0．01, 当?=4时, P3=P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?0.75q2=0．48, 当?=5时, P4=P(ABB?AB)?P(ABB)?P(AB)
22?P(A)P(B)P(B)?P(A)P(B)?0.25q2(1?q2)?0.25q2=0．24
所以随机变量?的分布列为
0 2
4
5 0．24
?
p
0．03
3
0．48
0．24 0．01
随机变量?的数学期望E??0?0.03?2?0.24?3?0.01?4?0.48?5?0.24?3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB?BBB?BB)
?P(BBB)?P(BBB)?P(BB)?2(1?q2)q22?q22?0.896;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0．48+0．24=0．72． 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．
命题立意：:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力．
17．（2009·安徽理）（本小题满分12分）
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某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
11．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中23直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X．．
的均值（即数学期望）．
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。 解：随机变量X的分布列是
X P
1
2
3
1 311111X的均值为EX?1??2??3??
3266附：X的分布列的一种求法
1 21 6共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是
① A—B—C—D
② A—B—C └D
③ A—B—C └D
④
1： 6⑤ A—C—D └B
⑥
A—B—D └C
在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。 18．（2009·安徽文）（本小题满分12分）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：． 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？．
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