中考数学人教版专题复习：图形的相似
考点梳理 比例线段及其性质
1．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
2．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a∶b=c∶d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 典例精析 典例1 已知y?4，那么下列等式中，不成立的是 x3=A．x?y7
x3
x?y1B．y?4
x?33C．y?4?4
D．4x=3y
【答案】B x3x3=?【解析】A、∵y4，∴x?y7，此选项正确，不合题意； x3x?y1???B、∵y4，∴y，此选项错误，符合题意； 4x3x?33?C、∵y4，∴y?4?4，此选项正确，不合题意； D、∵y?4，∴4x=3y，此选项正确，不合题意； - 1 -
x3故选B．
典例2 四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=8cm，d=12cm，则a= A．2cm C．6cm 【答案】A 【解析】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴=，∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，a8∴=，解得：a=2cm．故选A． 312abcdB．4cm D．8cm
拓展 1．已知线段a、b，如果a：b=5：2，那么下列各式中一定正确的是 A．a+b=7
a?b7C．=
2bB．5a=2b
a?5D．=1
b?22．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是
DE1 = A．
BC3AE1? C．
AC3
DE1? B．
BC4AE1? D．
AC4
相似三角形
1．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；②相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；③相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2．相似三角形的判定：①平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边法：三组对应边的比相等的两
- 2 -
个三角形相似；③两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；④两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
典例精析
典例3 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意， C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不
符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不
符合题意， 故选A.
【名师点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个
- 3 -
三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 熟知相若?ABC∽?DEF，AB?10，BC?12，DE?5，则EF的长为 A．4 【答案】C
【解析】∵△ABC∽△DEF，AB?10，BC?12，DE?5， ∴
1012ABBC?，∴?，∴EF=6.故选C. DEEF5EFB．5 C．6 D．7
【名师点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题． 拓展
3．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接
DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.
相似多边形
1．如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形．
2．相似多边形对应边的比叫做相似比． 3．多边形的相似比为1的相似多边形是全等形．
- 4 -
