初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．
如：－3，如：π，－2、绝对值：a≥0π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的
有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法． 10－5． 如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．
③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝＝a6，
(3a3)3＝27a9，(－3)1＝－)0＝1． 7、二次根式：①(b≥0)．
如：①(3
)2＝45．②
＝6．③a＜0时，
＝－a
．④
的平方根＝4
)2＝a(a≥0)，②
＝丨a丨，③
＝
×
，④
＝
(a＞0，
－
－
，52＝
，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．
，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．丨a丨＝a；a≤0
丨a丨＝－a．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝
1，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2na，()2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(
－
＝－
的平方根＝±2．
8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
2?b?b?4ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．
1
③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．
特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．
当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反．
11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做
个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数． ③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：平均数为：x=12、频率与概率：
（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方
总数x1+x2+......+xn；
n图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：
①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝
，
∠A的正切：tanA＝
．并且sin2A＋cos2A＝1．
，∠A的余弦：cosA＝-
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．
2
③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝
tan30o＝
，tan45o＝1，tan60o＝
，sin60o＝cos30o＝．
，
h 铅垂高度④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
水平宽度α l
14、平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P
关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），
向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.
15、二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
2a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.
几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k y?a?x?h? 2x?0（y轴） x?0（y轴） x?h x?h x??b 2a2y?a?x?h??k 2y?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a3.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b?4ac?b2?2 （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?， ??2a4a??b4ac?b2b（?，）∴顶点是，对称轴是直线x??.
2a4a2a2 3
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，
2得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的
交点是顶点。
(x2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为： 若已知抛物线上两点(x1,y)、x1?x2 224.抛物线y?ax?bx?c中，a,b,c的作用
x? （1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线：
x = -b/2a，故：
①b?0时，对称轴为y轴；②b/a>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； ③b/a<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
（3）c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半
轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 5.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
22222b?0. a2 （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 6.直线与抛物线的交点
2 （1）y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c).
（2）抛物线与x轴的交点：
二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元
二次方程ax?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定
①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点：
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐
标相等，设纵坐
4
22
