（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
第十八章综合测试
答案
一、 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】B 二、
11.【答案】73 12.【答案】45 13.【答案】20 14.【答案】OA?OC 15.【答案】4 16.【答案】35? 17.【答案】12 18.【答案】三、
19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
2 2∴AD∥BC.∴?AEB??EBC，
又BE平分?ABC，∴?ABE??EBC，
∴?ABE??AEB.∴AB?AE， ∴ED?AD?AE?AD?AB?8?5?3.
20.【答案】证明：根据对折可知，AF?CF，AE?CE，?EAF??ECF
∴?BAE??DCF.
∵四边形ABCD是矩形，
初中数学 八年级下册 5 / 7
∴?B??D，AB?CD ∴△ABE≌△CDF，
∴AE?CF，∴AE?CE?CF?AF， ∴四边形AECF是菱形。
21.【答案】解：（1）四边形ACED是平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形.
（2）由（1）知，BC?AD?CD，
∵BD?8 cm, ∴BC?22BD??8?42 ?cm? 22∴BE?BC?CE?42?42?82 ?cm?.
22.【答案】证明：（1）∵BD平分?ABC，
∴?ABD??CBD，
又BM?BC，BD?BD，∴△ABD≌△CBD.
∴?ADB??CDB.
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴?PMD??PND?90?.
又?ADC?90?.四边形MPND是矩形。
∵?ADB??CDB，PM⊥AD，PN⊥CD. ∴PM?PN.
∴四边形MPND是正方形。
23.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴?AEB??EAD，
∵AE?AB，∴?ABE??AEB. ∴?ABE??EAD；
（2）∵AD∥BC，∴?ADB??DBE.
∵?ABE??AEB，∴?AEB?2?ADB， ∴?ABE?2?ADB，
∴?ABD??ABE??DBE?2?ADB??ADB??ADB， ∴AB?AD，又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形。
24.【答案】（1）证明：∵O为AB的中点，OE?OD， 四边形AEBD是平行四边形，
∵AB?AC，AD是?BAC的平分线，
初中数学 八年级下册 6 / 7
∴AD⊥BC，∴?ADB?90? ∴四边形AEBD是矩形；
（2）当?BAC?90?时，矩形AEBD是正方形，
理由：∵?BAC?90?，AB?AC，AD是?BAC的平分线，
∴AD?BD?CD，
由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.
初中数学 八年级下册 7 / 7
