第一章 计数原理 排列组合习题课
班级：高二（ ）班 学号： 姓名：
一．知识归纳
m3、(n?1)An? m4、Cn? =
0
5、Cn＝ ；Cn＝ ；
m6、Cn?Cnn
二、习题 1．计算：
A82（1）A （2）5A?4A （3）8 ?A67A86635246A53nn?17?A6（4） （5）C6 ?C84 （6）Cn?1Cn7！?6！2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道上只能停放
一列火车）
3．一部记录影片在4个单位轮流放映，每一个单位放映一场，可有多少种不同的放映次序？ 4．圆上有10个点，
（1） 过每两个点可以画一条弦，一共可画多少条弦？
（2） 过每3点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？
5．（1）空间有8个点，没有4个点在同一平面内，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？ （2）空间10个点，其中任何4个点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体？ 6．乒乓球邀请赛先分成三个组，第一，二组各有7队，第三组有6个队进行小组单循环赛，然后各小组的第一名共3个队分主客场进行决赛，最终决出冠亚军，一共需要比赛多少场？ 7．某班有52名学生，其中正副班长各一名，现选派5名学生参加某种活动： （1） 如果正副班长必须在内，有多少种选派方法？
（2） 如果正副班长必须有一人在内，且只能有一人在内，有多少种选派方法？ （3） 如果正副班长都不在内，有多少种选派方法？
（4） 如果正副班长至少有一人在内，有多少种选派方法？ 5. 有6名女生，4名男生，从中选出3名女生和2名男生： （1）组成班委会，有多少种不同的选法？
（2）选出的5名学生分别担任班委会中的5种不同的工作，有多少种不同的选法？
（3）女生担任班长，学习委员和文娱委员，男生担任宣传委员和体育委员，有多少种不同的选法？
9．（1）平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？
（2）空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，第三组有L个，不同两组的平面都相交，且交线都不平行，可构成多少个平行六面体？
10. 在3000~7000之间有多少个没有重复数字的5的倍数？ 11. 有6个人分成两排就坐，每排3个人：
a) 有多少种不同的坐法？
b) 如果甲不能坐在第一排，乙不能坐在第二排，有多少种不同的坐法？ c) 如果甲和乙必须在同一排且相邻，有多少种不同的坐法？ d) 如果甲和乙必须在同一排且不相邻，有多少种不同的坐法？
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12. 有甲 ，乙 ，丙三项任务，甲需要2个人承担，乙，丙各需要1人承担，从10个人中选派4个人承担
这三项任务，不同的选法有多少种？
13. 如图，电路中有4个电阻和1个电流表A，若没有电流通过电流表A，其原因仅因为电阻断路的可能
情况共有多少种？
14. 某教师一个上午有3个班的课，每班一节，如果上午只能排4节课，并且教师不能连上3节课，那么
这位教师上午的课表有多少种可能的排法？ 15. 某种产品的加工需要经过5道工序。
a) 如果其中某一工序不能放在最后加工，共可以有多少种加工顺序？
b) 如果其中两道工序既不能放在最后加工，也不能放在最后，共可以有多少种加工顺序？
16．周上有n（n>5）个点，用线段将它们中的任意两个点相连，这些线段中任意三条在圆内都不交于一点，问：这些线段能构成多少个顶点在圆内的三角形 17．将4封信全部投入3个邮筒，
（1） 每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？ （2） 可以随意投，有多少种不同的投法？
18．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
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