三、解答题
19．（1）答案见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．
（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可． 【详解】
解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．
12 . 7
（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC， ∴OE=OH，设OE=OH=r， ∵S△ABC=∴r=
111?AC?BC=?AC?r+?BC?r， 22212． 7【点睛】
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题． 20．4 【解析】 【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例
ABAE? , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 CDCE【详解】
∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵BC＝4， ∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴
ABAE?， CDCE∴
8AE＝， 4CE∴AE＝2CE， ∵AC＝6＝AE+CE， ∴AE＝4． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;
21．（1）100；（2）108°；（3）480（件）. 【解析】 【分析】
（1）由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得； （3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得． 【详解】
解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人， 故答案为：100；
（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×故答案为：108°；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）C；（2）①0.15，30；②见解析；③估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人． 【解析】 【分析】
（1）根据抽样调查的定义可得；
（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a、b的值； ②由①中所求数据可补全图形；
③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案． 【详解】
解：（1）调查方式中比较合理的是C， 故答案为：C；
（2）①a＝15÷100＝0.15，b＝100×0.3＝30， 故答案为：0.15，30； ②补全图形如下：
30＝108°， 100100?30?22＝480（件）．
100
③1000×（0.15+0.25+0.3）＝700（人），
答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人． 【点睛】
本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率＝频数÷总数，频率之和为1，属于中考常考题型． 23．（1）x＝2；（2）x＝【解析】 【分析】
（1）先移项，然后化未知数系数为1；
（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根； （3）利用配方法解方程． 【详解】
（1）由原方程移项，得 2x＝4，
化未知数系数为1，得 x＝2；
（2）去分母，并整理，得 5x﹣2＝0， 解得，x＝
222；（3）x1＝1+，x2＝1﹣. 5222； 52是原方程的解； 5经检验，x＝
（3）由原方程，得 2（x﹣1）＝1， ∴x＝1±
2
2， 222，x2＝1﹣． 22∴原方程的根是：x1＝1+【点睛】
此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 24．详见解析
【解析】 【分析】
先利用平行四边形的性质证得AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE=∠CBF． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD， 又∵点E，F分别是AB，CD的中点 ∴AE＝CF＝
11AB＝CD， 22∴△CFB≌△AED（ASA）． ∴∠ADE＝∠CBF． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．【解析】 【分析】
根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算. 【详解】 原式?a?a?2??a?2??a?21111a?31??????，
a?a?3?a?2?a?2??a?3?a?2?a?2??a?3??a?2??a?3?a?3当a?4时，原式?【点睛】
1?1. 4?3考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键.
