∴AC与平面AEF所成角的正弦值为
ha/23. ??AC63a即AC与平面AEF所成角为arcsin3 6方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系， （1）证明：
?11?设E?a,0,0?，其中a?0，则C?2a,0,0?,A?0,1,0?,B?2a,1,0?,P?0,0,1?,F?a,,?，
?22??????11?????????????????EF??0,,?,PB??2a,1,?1?,AB??2a,0,0?,EF?PB?0,?EF?PB，
?22?????????AB?EF?0,?AB?EF 又PB?平面PAB,AB?平面PAB,PB?AB?B，
?EF??平面PAB zP（2）解：由AB?2BC,得a?????可得AC?2， 2?????2,?1,0,PB???2,1,?1
?xCB3， 6EFyAD????????????????AC?PB3， cos?AC,PB???????????6AC?PB则异面直线AC，PB所成的角为arccos?????211?????????AF??,?,,?AF?PB?0,AF?PB， ??2?22??又PB?EF，AF为平面AEF内两条相交直线，
?PB?平面AEF，
?AC与平面AEF所成的角为
?2?arccos3?3??arcsin???， 6?6??即AC与平面AEF所成的角为arcsin
3 621. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力
????????????????解：∵PF?MF?0?PF?MF. 即MN?PQ.
当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴.
y2?1中得：∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆x?22|MN|=2, |PQ|=22 ∴S四边形PMQN=
11|MN|·|PQ|=×2×22=2 22yPFoNQ当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，
y2?1中得 代入椭圆x?22Mx(k2+2)x2+2kx－1=0, ∴x1+x2=?2k1?, x·x= 1222k?2k?22k2422(1?k2))?2]?∴|MN|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?k)[(2 2k?2k?2k?222222(1?k2)同理可得：|PQ|? 22k?21k21162k4?4k2?1∴S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=2?4= 2(1?)?2(1?)?2422222k?5k?22k?5k?22(k?1/k)?59(当且仅当k?21即k??1时，取等号). k216k2?S四边形PMQN?2 )?2又S四边形PMQN =2(1?4，∴此时, 92k?5k2?2综上可知：(S四边形PMQN )max=2, (S四边形PMQN )min=
22. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力
解：⑴令f?(x)=0 即[x2－2(a－1)x－2a]ex=0 ∴x2－2(a－1)x－2a=0 ∵△=[2(a－1)]2+8a=4(a2+1)>0 ∴x1=a?1?a2?1, x2=a?1?a2?1 又∵当x∈(－∞, a?1?a2?1)时，f?(x)>0； 当x∈(a?1?a2?1, a?1?a2?1)时，f?(x)<0；
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当x∈(a?1?a2?1, +∞)时，f?(x)>0 ∴x1, x2分别为f (x)的极大值与极小值点.
又∵limf(x)?0；当x???时,f(x)???.
x???而f (a?1?a2?1)=2(1?a2?1)ea?1?a2?1<0.
∴当x=a?1?a2?1时，f (x)取得最小值 ⑵f (x)在[－1, 1]上单调，则f?(x)≥ 0(或≤ 0)在[－1, 1]上恒成立 而f?(x)=[x2－2(a－1)x－2a]ex, 令g(x)= x2－2(a－1)x－2a=[x－(a－1)]2－(a2+1). ∴f?(x)≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0) 当g(x) ≥ 0在[－1, 1]上恒成立时，有
①当－1≤ a－1 ≤1即0≤ a ≤2时, g(x)min=g(a－1)= －(a2+1) ≥ 0(舍)； ②当a－1>1即a ≥ 2时, g(x)min=g(1)= 3－4a ≥ 0 ∴a≤当g(x) ≤ 0在[－1, 1]上恒成立时，有
①当－1≤ a－1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1时, g(x)max=g(1)=3－4a ≤ 0, ∴
3(舍). 43≤ a ≤ 1； 4②当0< a－1 ≤ 1即1< a ≤ 2时, g(x)max=g(－1)= －1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2； ③当1< a－1即a > 2时, g(x)max=g(－1)= －1 ≤ 0, ∴a >2 故a∈[
3,+∞) 4
