参考答案
1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC (2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.
(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P?ABC的各对应面的距离都为1 如图一所示显然HO?1设N,T分别为AB,O2O3的中点，
在棱长为2的正四面体O1?O2O3O4中，
PMO1OT1?3,HT?3, 3∴ O1H?126，且sin?TO1H?.
33O2ANTO3BHOO4C作O1M?PN，则O1M?1， 由于?O1PM??TO1H, ∴ PO1?图一 O1MO1M??3 sin?O1PMsin?TO1H∴ PO?PO1?O1O?HO?3?故选C 2626?1?4? 33解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P?ABC的各对应面的距离都为1 如图二所示,
正四面体O1?O2O3O4与P?ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，其相似比为：
126126???1OO1OH3264332643k???(?)????3 ,所以OP?OQ126k4343126??1?4343所以PQ?OP?OQ?(?32612626)?3?(??1)??4 43433
解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P?ABC的各对应面的距离都为1 如图二所
PO1OO2示,正四面体O1?O2O3O4与P?ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，从而有
O1POO1??3, HQOH又HQ?1, 所以O1P?3 ABO3HQ图二 O4C由于O1H?26, 3所以PQ?OP?OQ?O1H?HQ?O1P?
2213.(x?1)?(y?2)?4；14. ?2626?1?3??4 333；15. 192；16. ①，④ 4(13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：r?5?1?12?2?75?(?12)222?2，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容
易得到圆的方程：(x?1)?(y?2)?2 22王新敞（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个。因此不能保证三棱锥是正三棱锥．
17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力
解：∵f (x)=2
|x+1|－|x－1|
≥22=2, 即|x+1|－|x－1|≥323 23(舍)； 233当－1
2当x≤ －1时，原不等式化为：－2≥
此时,x>1 故原不等式的解集为：[,??) 34
18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力
⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.
∵lga1,lga2,lga4成等差数列 ∴2lga2=lga1·lga4 ∴a22=a1·a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) ∴d=0或d=a1 当d=0时, an=a1, bn=
b11?, ∴n?1?1，∴?bn?为等比数列；
bna2na1b111?n，∴n?1?，∴?bn?为等比数列 bn2a2n2a1当d=a1时, an=na1 ,bn=
综上可知?bn?为等比数列 ⑵∵无穷等比数列{bn }各项的和S?∴|q|<1, 由⑴知，q=
1 3111, d=a1 . bn=?n 2a2n2a111ba2a111∴S?1?2???, ∴a1=3 1?q1?q1?1a132∴?
?a1?3 ?d?319. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力
解：ξ的所有取值为3,4,5
P(ξ=3)=C3?(0.6)?(0.4)?C3?(0.6)?(0.4)?0.28；
P(ξ=4)=C3?(0.6)?(0.4)?0.6?C3?(0.6)?(0.4)?0.4?0.3744； P(ξ=5)=C2?(0.6)?(0.4)?0.6?C3?(0.6)?(0.4)?0.4?0.3456 330003221112222122∴ξ的分布列为：
ξ P
3 0.28
4 0.3744
5 0.3456
∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力 解：方法一：
⑴取PA中点G, 连结FG, DG P
//1AB?BF?FP?FG???2//DE??FG?//1AB?CE?ED?DE??2?//DG ?四边形DEFG为平行四边形?EF?FCBOEGDAPD?平面ABCD?平面PAD?平面ABCD???AB?平面PAD 又?AB?AD???平面PAB?平面PAD???PD?AD?????AG?PA??DG?平面PAB?PG?GA???EF?平面PAB ??AG?平面PAD???EF?DG??⑵设AC, BD交于O，连结FO.
PF?BF??1//??FO?PD?BO?OD?2??FO?平面ABCD PD?平面ABCD??设BC=a, 则AB=2a, ∴PA=2a, DG=设C到平面AEF的距离为h. ∵VC－AEF=VF－ACE, ∴?2a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 21111EF?AF?h??CE?AD?FO 3232即a22aa?a?h?a?a? ∴h?
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