口口 × 口口 解答：52×43 。
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唐诗中的“数字”
转自《写作导报》，2003年2月5日，南京大学教授方延明
欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言
志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。
（一）数字的连用
“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。”这是李白的《山中与幽人对酌》。诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（《将进酒》）那兴高采烈的劝酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。
（二）数字的搭配
“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪。门泊东吴万里船。”这是杜甫的即景小诗《绝句》。 “两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。
（三）数字的对比
“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。”这是王之涣《凉州词》。这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。
（四）用数字点睛
“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素燕来。明年如应律，先发望春台。”这是齐己的五言律诗《早梅》。齐己曾就这首诗求教于郑谷，，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。”郑谷读后说：“‘数枝’非‘早’也，未若‘一枝’佳。”齐己深为佩服，便将“数枝” 改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。这首诗的立意
在于“早”：一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。 “一”在此表示少，但突出的却是＂早＂，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用。
唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的，仅此文一斑，我们便可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。
第七讲 巧填算符
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所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。
在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！
例题精讲
【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。 4 4 4 4=8
分析：这类问题我们可以用倒推法解决。想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8 ⑤ 从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8 ⑥ 从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8 ⑦ 从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8
⑧ 从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8
【例2】在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：
（1）4 4 4 4 = 24 （2） 5 5 5 5 5 = 6
分析：（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。
（2）因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+5＝6；5＋（5＋5）÷（5＋5）＝6；5＋5×5÷5÷5=6；5＋5÷5×5÷5＝6，55÷55+5=6，答案不唯一。
【例3】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立： 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
分析：要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。 所以有888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 。
【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立： 8 8 8 8 8 8 8 8=1999
分析：在1999=1111+888，所以易得：8 8 8 8 ÷ 8 + 8 8 8=1999 ，注意发散思维。
【例5】在下面算式合适的地方添上+、-、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 分析：法1：：逆推法。这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。 这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1
只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
法2：这类问题用“和差法”也比较好做。8个数和为36，差为1。一奇一偶，无法用和差，就把1×2，则和为35，差为1.(35-1) ÷2=17,减数为17，凑17，可以是-4-6-7或-4-5-8则为1＋2×3-4+5-6+7-8=1， 1＋2×3-4-5+6-7+8=1。
【例6】（1）（第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛A卷）请用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数3、3、5、6组成算式，使得数为24．算式为_________. （2）（第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数6、8、8、9组成算式，使最后得数为24．算式为__________. （3）用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________.
分析：（1）5×6－3—3=24或(3+5)×(6—3)=24 ； （2）8×9—8×6=24 ； （3）（10+4-6）×3=24 ，4+6÷3×10=24 ，3×6-4+10 。这类题目称为“24点游戏”，就是给你4个数字，通过添加运算符号，使结果得到24 。
【例7】在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：
8 2 3 = 3 3
分析：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+3=6 ，3-3=0，3×3=9，3÷3=1；再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“－”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试填，只有两种符合题意的填法：8-2+3=3×3 ；8÷2-3=3÷3 。
【例8】（首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）在下面的数字之间添上五个加号“+”，组成算式，算出的结果最小=________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分析：要使结果最小，必须在6与7、7与8、8与9之间添“+”号，因此有：12+34+56+7+8+9=126．
【例9】在下面八个□里分别填上1——8，使差最小是多少。 □□□□-□□□□
分析：最高位相差1，先放其它位，最小减最大，5123-4876=247
【例10】将1——9这九个数字，分别填入下面九个□中，使乘积最大 □□□×□□□×□□□
分析：遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则和“和一定，差小积大”，有941×852×763
附加题目
【附1】（第二届“迎春杯”决赛）试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：+、一、×、÷，使运算结果等于1986．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1986
分析：有了上题作铺垫，我们就不难得到：8888÷8+888—88÷8—8÷8—8÷8=1986 。
拓展：第九届《小数报》数学竞赛初赛）在8 8 8 8 8 8 8 8 8中添上适当的运算符号及括号，可使计算结果为1998．请写出一个这样的算式________.
分析：由1998=111×18可以写出一个算式：888÷8×[(88—8)÷8+8]．在一些情况下，我们需要对数字进行乘法“解剖”。
【附2】（第十届“迎春杯”决赛）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立 10 6 9 3 2=48
分析：填法不唯一，下面给出几种试卷中常见的填法：10×6一(9—3)×2=48；(10+6)×(9—3×2)=48； 10+6×(9—3)+2=48；10×(6+9)÷3—2=48；(10+6)×(9—3)÷2=48．
