课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二)
一、选择题
1．下列与sin??θ－π
2??的值相等的式子为( ) A．sin?π?2＋θ?? B．cos?π?2＋θ?? C．cos?3π?2－θ?
? D．sin?3π?2＋θ??
答案：D
2．已知sin??α＋π2??＝13，α∈??－π
2，0??，则tan α的值为( ) A．－22 B．22 C．－
24 D.24
答案：A
3．若sin(π＋α)＋cos?π?2＋α??＝－m，则cos?3π
?2－α??＋2sin(6π－α)的值为( A．－2
3m
B．－3
2
m
C.23m D.32m 答案：B
4．已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为( )
A．－113 B.3 C．－
223 D.22
3
答案：B
5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是( ) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(B＋C)－cos A C．sin2A＋B2＋sin2C
2 D．sinA＋BC
2sin2
答案：C 二、填空题
) 5π1
α＋?＝________. 6．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos?2??5答案：
26 5
π?π
－x＋sin2?＋x?＝________. 7．sin2??3??6?答案：1
8．已知tan(3π＋α)＝2，
ππ
－α?－2cos?＋α?sin?α－3π?＋cos?π－α?＋sin??2??2?
－sin?－α?＋cos?π＋α?
则 ＝________.
答案：2 三、解答题
3
9．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求
5tan?435°－α?＋sin?α－165°?
的值．
cos?195°＋α?·sin?105°＋α?
tan?360°＋75°－α?－sin?α＋15°?解：原式＝ cos?180°＋15°＋α?·sin[180°＋?α－75°?]＝＝
tan?75°－α?－sin?α＋15°?
－cos?15°＋α?·[－sin?α－75°?]
sin?75°－α?
－
cos?75°－α?[－cos?15°＋α?sin?75°－α?]
sin?α＋15°?
－cos?15°＋α?sin?75°－α?＝－
1
＋
cos?15°＋α?·sin?15°＋α?
sin?α＋15°?
. cos?15°＋α?·cos?15°＋α?∵α为锐角，即0°<α<90°， ∴15°<α＋15°<105°，
34又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，
5515
∴原式＝－＋＝. 343336××555510．求证：
cos?π－θ?
＋
3π??cos θ[sin?2－θ?－1]
45
cos?2π－θ?2
＝2.
π3πsinθ＋θ?－sin?＋θ?cos?π＋θ?sin??2??2?－cos θ
证明：左边＝＋
cos θ?－cos θ－1?cos θ
－cos θcos θ＋cos θ＝＝
1－cos θ＋1＋cos θ11
＋＝
1＋cos θ1－cos θ?1＋cos θ??1－cos θ?22
＝＝右边．
1－cos2θsin2θ
πππ
－，?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos?－β?，311．是否存在角α，β，α∈??22??2?cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：假设存在角α，β满足条件，
?sin α＝2sin β， ①
则? ?3cos α＝2cos β， ②
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2. 12∴sin2α＝，∴sin α＝±. 22πππ－，?，∴α＝±. ∵α∈??22?4
π3π当α＝时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝；
426
π3π
当α＝－时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
426ππ
∴存在α＝，β＝满足条件.
46
