2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
rrrrrrrrr1．等边三角形ABC的边长为1，BC?a，CA?b，AB?c，那么a?b?b?c?c?a等于（ ） A．3
B．?3
C．
3 2D．?3 22．已知x?0，y?0，2x?A．2
3．已知x?1，则x?A．3
18??y，则2x?y的最小值为 xyC．32 D．4
B．22 4的最小值为 x?1B．4
C．5
D．6
4．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥
P?ABCD中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为
（ ）
A．3 3B．6 3C．2 2D．
1 25．在空间四边形ABCD中，AD?2 ， BC?23，E，F分别是AB， CD的中点 ，
EF?7，则异面直线AD与BC所成角的大小为（ ）
A.150?
B.60?
C.120?
D.30?
6．在直角三角形ABC中，C?，AC?3，对于平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点D使得2uuuruuuruuuuruuuruuur3MD?MB?2MA，则CD?CA?( )
B．2
2?A．1 C．4 D．6
7．已知f?x???2x?bx?c，不等式f?x??0的解集是??1,3?，若对于任意x???1,0?，不等式
f?x??t?4恒成立，则t的取值范围（ ）
A.???,2?
B.???,?2?
C.???,?4?
D.???,4?
8．是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问《九章算术》题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB?1尺，弓形高CD?1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈?10尺
?100寸，??3.14，sin22.5o?5) 13
A.600立方寸 （ ） A.15
B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸
9．已知?ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为
B.18
C.21
D.24
10．若直线?a?2?x??1?a?y?3?0与直线?a?1?x??2a?3?y?2?0互相垂直，则a的值为（ ） A．1
B．-1
C．??
D．?3 211．在?ABC中，“sinA?1?”是“A?”的（ ） 26A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
uuuvuuuvuuuvuuuvOA?112．已知，OB?3,OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于（ ）
n
A．
1 3B．3 C．3 3D．3 二、填空题
?3?x,x?213．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=?logax,x?2的值域为[1，+∞），则a的取值范围是______．
?14．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是______． 15．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ．
???1???log3x,?x?0?16．f?x???x，则f?f???的值为________
???9???2,?x?0?三、解答题
17．已知圆C 经过P??3,?3?,Q?2,2?两点，且圆心C在x轴上． (1)求圆C的方程；
(2)若直线lPPQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度． 18．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
?t?22(0?t?40,t?N)??419．某商品在最近100天内的单价f?t?与时间t的函数关系是f?t???，
t???52?40?t?100,t?N???2日销售量g?t?与时间t的函数关系是g?t???t?的最大值.(日销售额?日销售量?单价)
20．如图，在平面直角坐标系中，角?，?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角?，?13112?0?t?100,t?N?.求该商品的日销售额S?t?3?525??722?的终边与单位圆分别交A??5,5??、B???10,10??两点．
????
(1)求cos?????的值；
??????(2)若???0,?，???,??，求2???的值．
?2??2?21．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN//?平面PAD.
22．已知抛物线C；y?2px过点A?1,1?．
2
?1?求抛物线C的方程；
?2?过点P?3,?1?的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率
分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D D B D A C 二、填空题 13．?1,2 14．(－1,3) 15．8 16．
B B ?1 422三、解答题
13 (2) |AB|?25 17．(1) (x+1)+y＝18．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略； （Ⅲ）略.
19．这种商品日销售额S?t?的最大值为20．（1）?21．见证明
22．（1）y2?x．（2）略．
2500，此时t?12． 3?10；（2）?
410
