新人教版九年级第一次月考数学试卷
(总分120分，时间120分钟)
班级______学号______姓名________得分________
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）.
A、?x?2 B、x C、x2?2 D、x2?2 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）.
A、x?2y?1 B、2x?x?1??2x2?3 C、3x?1?4 D、x2x?2?03、已知：
1?aa2?1?aa，那么a的取值范围是（ ）.
A、a≤0 B、a＜0 C、0＜a≤1 D、a＞0 4、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）.
A、a2?1 B、2x?1 C、0.3y D、
2b4
5. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x2
+x+ m2
+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（ ）.
A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数
6．已知xy＜0，则x2y化简得 （ ）.
A、xy B、?xy C、x?y D、?x?y
二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、化简：18 ? 8 ? ______________, ______________. 8
3?
8．把一元二次方程3x?x?2??4化成一般形式是 . 9、已知方程x2
+kx+3=0的一个根是 -1，则k= , 另一根为 .
10、观察分析下列一组数，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32 ,…,
那么第10个数是_____________.
11. x ? 1 ? x ? 1 ? x 2 ? 1 成立的条件是_________.
12. 若方程?m?1?x2?mx?1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.
13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2?2cx?a2?b2?0有两个 相等的实数根，则△ABC是 ______ 三角形.
14. 已知二次三项式x2
+ mx+ 9是一个完全平方式，则m= 。
三、计算与化简（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.212?613?348?(3?1)2
16．已知x=2+1,y=2-1，求x2 -y2 - 2xy的值。
四、解方程（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
17. ?x?1??x? 2??418. 2?x?3??x?x?3?
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为68 cm，求这个矩形的周长及面积。
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20.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、已知0是关于x的方程(m?2)x?3x?m?2m?8?0的解，求实数m的值，并讨论此方
程解的情况。
22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm, 点P从点A出发沿AB向点B以1cm／s的
速度移动，同时点Q从点B出发沿BC向点C以2cm／s的速度移动，当点Q到达点C时点P和点Q都停止移动，问点P和点Q移动多少秒时△PBQ的面积为7cm？
C2
22七、（本大题共2小题，每小题11分，共22分） 23、先阅读，后解答：
33?2?3(3?2)(3?2)(3?2)?3?6(3)?(2)22?3?6
像上述解题过程中，3?2与3?2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为
有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）7 的有理化因式是 ；5?2的有理化因式是 。 （2）将下列式子进行分母有理化： （1）
25= ； （2）
33?6= 。
（3）已知a?
1,b?2?3，比较a与b的大小关系。
2?324．我们知道：对于任何实数x，① ∵x2≥0，∴x2+1＞0； ② ∵(x?1)≥0， ∴x2?2x?231?(x?1)2?＞0；模仿上述方法解答： （1）求证：对于任何实数x，总有：22（2）我们还知道，如果a－b＞0,那么a＞b,运用这条性质，求证：不论x为何2x2?4x?3＞0；
Q实数，多项式3x2?5x?1的值总大于2x2?4x?7的值。
A
P B
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