和等于定值（大于||F1F2|）的点的轨迹可以是 （ ）
【答案】A
考点：新定义，绝对值的概念，分类讨论思想.
【名师点睛】本题是一道信息迁移题，通过定义“L-距离”，考查学生对新定义的理解能力及处理绝对值问题时的分类讨论思想.利用零点分区间法正确进行分类，做到不重不漏，并准确进行运算是求解本题的关键. 二、填空题
1. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后
说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，
丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】
试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
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考点： 逻辑推理.
【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式. 2. 【2016高考山东文数】观察下列等式：
π2π4(sin)?2?(sin)?2??1?2；
333π2π3π4π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2??2?3；
55553π2π3π6π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??3?4；
77773π2π3π8π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??4?5；
99993……
照此规律，(sin【答案】
π?22π?23π?22nπ?2 )?(sin)?(sin)?????(sin)?_________．
2n?12n?12n?12n?14?n??n?1? 3【解析】
考点：合情推理与演绎推理
【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.
x2?y23. 【2015高考山东，文14】定义运算“?”： x?y?（x，y?R,xy?0）.
xy当x?0，y?0时，x?y?(2y)?x的最小值是 . 【答案】2
(2y)2?x24y2?x2?【解析】由新定义运算知，(2y)?x?，因为，x?0，y?0，
(2y)x2xy
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x2?y24y2?x2x2?2y222xy所以，x?y?(2y)?x?????2，当且仅当xy2xy2xy2xyx?2y时，x?y?(2y)?x的最小值是2.
【考点定位】1.新定义运算；2.基本不等式.
【名师点睛】本题考查了基本不等式及新定义运算的理解能力，解答本题的关键，首先是理解新定义运算，准确地得到不等式，然后根据其特征，想到应用基本不等式求解. 本题属于小综合题，也是一道能力题，在考查考生学习能力的基础上，考查考生的计算能力及应用数学知识解决问题的能力.由于近几年考生对新定义运算问题已有准备，因此，不会对此感到陌生.
4. 【2015高考陕西，文16】观察下列等式：
11? 22111111－????
23434111111111－???????
234564561－…………
据此规律，第n个等式可为______________________. 【答案】1?11111111 ???????????????2342n?12nn?1n?22n【考点定位】归纳推理.
【名师点睛】本题考查的是归纳推理，解题关键点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
5．【2014四川，文15】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数
?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间
[?M,M]。例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，； ?a?D，f(a)?b”
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②若函数f(x)?B，则f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B. x2?1其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 【答案】①③④ 【解析】
【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.
【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质. 6.【2014高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 工作日. 【答案】42
【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小时后,师傅开始工作,在师傅后面的36小时的精加工内,徒弟也同时完成了原料A的粗加工.所以前
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粗加工 精加工 9 6 15 21
