1．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有( ) A．最大值27 B．最小值27 C．最大值54 D．最小值54 【答案】：D
【解析】：因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232xy＝236＝54，
＋3
当且仅当x＝2，y＝3时，9x＋3y有最小值54。
11
2．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则a＋b的最小值是( ) A．3＋22 B．3－22 C．4 D．2 【答案】：A
1119 3．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为( )
a－1b－1A．1 B．6 C．9 D．16 【答案】：B
11【解析】：方法一：因为a＋b＝1，所以a＋b＝ab?(a－1)(b－1)＝1， 19所以＋≥2
a－1b－1
19×＝2×3＝6。 a－1b－1
11
方法二：因为a＋b＝1，所以a＋b＝ab，
b－1＋9a－919?11?所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)a＋b－10≥16－10＝6。
??a－1b－1ab－a－b＋1111
方法三：因为a＋b＝1，所以a－1＝，
b－1199所以＋＝(b－1)＋≥29＝2×3＝6。
a－1b－1b－1
12
4．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋b的最小值为( )
a－1A．3＋22 B．6 C．42 D．22 【答案】：A
【解析】：由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1。
2?212?1b因为a＞1，b＞0，所以＋b＝a－1＋b(a－1＋b)＝＋a－1a－1??2b
当且仅当＝a－1
a－1
，即a＝2，b＝2－2时取等号。 b
a－1
＋3≥22＋3。 b
5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，14
则m＋n的最小值为( ) 35A.2 B.3 925C.4 D.6 【答案】：A
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6．正数a，b满足a＋b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】：D
19【解析】：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，
b9a?19?所以a＋b＝(a＋b)a＋b＝10＋a＋b≥10＋29＝16，
??由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立， 而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6。
7．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，3x＋2y的最大值为________。 【答案】：25 a＋b
【解析】：由2≤ 得3x＋2y≤ ＝2
2
a2＋b22 3x
2
＋2y
2
3x＋2y＝25，
55
当且仅当x＝3，y＝2时取等号。
?a4?8．若不等式(x＋y)x＋y≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________。 ??
【答案】：4
9．下列命题中正确的是________(填序号)。 4
①y＝2－3x－x(x＞0)的最大值是2－43；
4
②y＝sin2x＋sin2x的最小值是4；
4
③y＝2－3x－x(x＜0)的最小值是2－43。 【答案】：①
11
10．若a>0，b>0，且a＋b＝ab。 (1)求a3＋b3的最小值。
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。 11
【解析】：(1)因为a＞0，b＞0，且a＋b＝ab， 11所以ab＝a＋b≥21ab，
所以ab≥2，当且仅当a＝b＝2时取等号。 因为a3＋b3≥2
ab
3≥223＝42，当且仅当a＝b＝2时取等号，
所以a3＋b3的最小值为42。
(2)由(1)可知，2a＋3b≥22a·3b＝26ab≥43＞6， 故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立。 2x
11．已知f(x)＝2。
x＋6
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值； (2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围。 【解析】：(1)f(x)＞k?kx2－2x＋6k＜0，
