第六章 静电场中的导体与电介质
§6-1 导体和电介质
【基本内容】
一、导体周围的电场
导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件
（1）导体内部场强处处为零E内?0； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论
（1） （2）
静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强
E?? ?04、静电平衡时导体上的电荷分布
（1）
实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q）：内表面带电?q，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽
封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
二、电介质与电场 1、电介质的极化
（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制
电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量
D??E
其中?——电介质的介电常数，???r?0，?r——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理?D?dS??q0，式中?q0指高斯面内自由电荷代数和。
S【典型例题】
【例6-1】
２
d2Q2d1三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm
QQ2Q1Q1，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，
－７
如图所示。如果使A板带正电×１０C，略去边缘效应。
BA 图 （1）求B板和C板上的感应电荷各为多少 （2）取地的电位为零，求A板的电位。
【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度
?1??2?Q/S
A板的电位为即
UA?E1d1?E2d2
（2）
（1）
C?1?d1?2d2 ?0?0所以
?1?d21?2??2 d12（3）
（4）
将（3）式代入（1）式，得
3?1?Q/S
由（4）式可求得B板上的感应电荷为同理可得C板上的感应电荷为
Q1???1S??Q/3??1.0??7C
Q2???2S??2Q/3??2.0??7C
（3）由（2）式可求得A板上的电位为
UA?E1d1??1Qd1?d1?2.25?103V ?03?0S【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。
（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。
【例6-2】 半径为R，带电量为q的金属球，浸于相对介电常为?r的油中。求：
（1）球外电场分布。（2）极化强度矢量。（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。 【解】 （1）求电位移矢量 取半径为r的球面为高斯面，则
图 dSroR?（2）求电场强度
SD?dS?D?4?r2
2?q0?q
q?D?4?r?q?D?r 24?r???由介质性质方程 D??0?rE??E ?E?（3）求极化强度矢量 P??0(?r?1)E?（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度
q4??0?rr2?r
???(?r?1)q? r24??rr??(??1)q??P?n?Pcos???P??r2
4??rr(?r?1)q?(?r?1)qdS1'q???P?dS???r?dS??(?1)q 2?S2S4??r24??rrr?rr???【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：D,E,.P,??,q?
/?????求解方法：（1）求电位移矢量?D?dS??q0，（2）求电场强度D??0?rE??E，（3）
S??求极化强度矢量P??0(?r?1)E，（4）求束缚电荷面密度??P?n?Pcos?，（5）求束缚电
/荷q????P?dS。
【分类习题】
一、选择题
1．A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:
（A）UB > UA 0 . （B）UB < UA = 0 . （C）UB = UA . （D）UB < UA .
+ + + + + + 图 + A + + + B + + 2．如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是：
(A) UB= UA = UC； (B) UB > UA = UC； (C) UB > UC > UA； (D) UB > UA > UC。
??A???C????图
?????B?????（3．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R若分别带上电量为q1和q2的2R1?R2)，
电荷，则两者的电势分别为U1和U2（无穷远处为电势零点）。现用导线将两者相连接，则它们的电势为：
(A) U1； (B) U2；
（U1＋U2）/2。 (C) U1＋U2； (D)
4．一带电量为q半径为r的金属球A，放在内外半径分别为
R1和R2的不带电金属球B内的任意位置，如图所示，A与B之间及B外均为真空，若用导线把A,B连接，则A球的电势为（设无穷远处电势为零）
(A) 0 (B)
qABR1R2rO?O q4??0r
图
(C)
q4??0R114??0( (D)
q4??0R2
(E)
qq?) R1R25．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们
