第二章 数字信号最佳接收机
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图2-1数字通信系统的统计模型
1．消息空间 ：设有一个m种消息的离散信源，
其中，p?xi?是消息xi发生的概率，i?1,2,...,m因此有：?p?xi??1
i?1m2．信号空间：将消息变换为与其一一对应的信号，以便传输。用信号Si表示消息?i，因此信号空间的信号也有m种，可以表示为：
且有：p?si??p?xi?，i?1,2,?m,和?p?s??1
ii?1m3．设在传输中引入的是加性零均值高斯白噪声n?t?，功率谱密度为
n02，它
在抽样点上所得的样值随机变量相互独立，且具有相同的高斯分布规律，均值都
2为零，方差也都等于高斯白噪声n(t)的方差?n。因此，在一个码元周期(0，T)
内的观察区间上的k个噪声样值随机变量n1,n2,?,nk的维联合概率密度函数f?n?为
f?n??f?n1?f?n2??f?nk?
?1?exp??2k2?(2??n)n?1? ?ni?i?1?k2 （2-3）
假设所发信号的最高截止频率为fm，理想的抽样频率为2fm，因此，在 (0, T) 观察时间上共抽取了2fmT个样值，其平均功率为：
10 数字信号的最佳接收仿真
1 N0?2fmT用?t表示抽样间隔：?t?2n?i,k?2fmT （2-4） i?1k1，在?t??T时，上式表示为积分的形式： 2fmkT
1122N0??ni?t??n?t?dt (2-5)
Ti?1T0f?n??12??12??n代入式2-3可得（先对2-3整理）
??2kn??2fmexp??22?n??n?t? ?i?1?k2i ??k??1exp????2nfm????T2?0n?t?dt?
???2 ??12??n?k?1exp???n0?T0?n?t?dt?
?
（2-6）
其中：n0??nfm是噪声的单边功率谱密度。
4．在观察空间里，接收信号y(t) 是信号空间的某一确知信号Si（t），它与噪声n(t)的和：
2y?t??si?t??n?t?,i?1,2?m （2-7）
根据高斯随机过程性质
fysi?将（2-6）代入上式
?12??n?k?1exp??22?n???y?t??s?t??ii?1k2?? ?fysi??12??n?
k?1exp??22?n??n?t?? ?i?1?k2
第二章 数字信号最佳接收机
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将（2-7）代入上式
fysi??2???n1k?1exp???n0??0?y?t??si?t??dt?
?T2
我们也称这个概率密度函数为似然函数。
2.2.2 最大似然比准则
假设我们研究的是二进制的数字通信系统，发送的消息只有两种
（2-8）
x1?1,x0?0
相应的发送信号也只有两种：S1对应x1，S0对应x0，则
?s1?t??n?t?，当发端发s1?t?时y?t???
??????st?nt，当发端发st时0?0根据（2-8）有
fys1?fys0???12??n12??n?k?1exp???n0?1exp???n0
??y?t??a?01T00T2?dt??? dt???k??y?t??a?2以上两个似然函数曲线如图2-2
图2-2 二进制数字接收系统似然函数
可以看出，如果假设判决门限设定为V，则接收信号判决如下：
12 数字信号的最佳接收仿真
s1?y?t??V,判收到的是?s0?y?t??V,判收到的是条件误码概率：
v
Ps0s1??fys1dy
??Ps1s0??fys0dy
V?有上面2式可得到总误码率：
Pe?P?s1?Ps0s1?P?s0?Ps1s0 ?V??
?P?s1??fys1dy?P?s0??fys0dy
V对V求导，并令导数等于0，可得最佳判决门限必须满足：
fV0s1fV0s0?f??f ?f??f?
2.2.3 接收机结构
将2-8式代入2-9式得：
P?s0??P?s1?
可得到，满足最小差错概率准则的判决规则如下：
ys1ys0ys1ys0P?s0??,判为s1P?s1? P?s0??,判为s0P?s1?
（2-9）
式中不等号左边两个似然函数之比为似然比。
P?s1???12??n?k?1exp???n0??y?t??s?t??01T2?dt? ?
