②f(x＋a)＝－f(x)， ③f(x＋a)＝1/f(x)， ④f(x＋a)＝－1/f(x)。 四、函数的对称性与周期性。
性质1、若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为 周期函数，且T＝2|a－b|。
性质2、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数 f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|。
性质3、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称， 则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|。 五、复合函数的对称性。
性质1、已知函数y＝f(x)，则复合函数y＝f(a＋x)与y＝f(b-x)关于直线 x＝(b-a)/2轴对称。
性质2、已知函数y＝f(x)，则复合函数y＝f(a＋x)与y＝-f(b-x)关于点 ((b-a)/2,0)中心对称。
推论1、已知函数y＝f(x)，则复合函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)关于y轴 轴对称。
推论2、已知函数y＝f(x)，则复合函数y＝f(a＋x)与y＝－f(a－x)关于原点 中心对称。 六、巩固练习
1、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝ f(6－x)的图象（ ）。
A．关于直线x＝5对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称
2、设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时， f(x)＝x，则f(7.5)=（ ）。
A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5
3、设f(x)是定义在（－∞，＋∞）上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，
f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ）。
A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数
4、f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于x＝1对称，证明f(x)是周期函数。 参考答案：D，B，C，T＝2。
