绝密★启封前
2017全国卷Ⅰ高考压轴卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合M?{x|x?x?0},N?{y|y?a(a?0,a?1)},R表示实数集，则下列选项错误的是 A．M2xN?MB．MN?RC．MCRN??D．CRMN?R
2.复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线y?x对称，且z1?3?2i，则
z1?（） z2A．
125125125125?i B．??i C．??i D．?i 13131313131313133.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B）是（ ）
A. B.C. D.
π
4.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为( )
2A．?π (sinx－cosx)dxB．2?π (sinx－cosx)dx
?2?4??
0
0
C．?π (cosx－sinx)dxD．2?π (cosx－sinx)dx
?2?4??
0
0
5.按右图所示的程序框图，若输入a?110011，则输出的b?( )
输入b?0 ai?1 把a的右数第i位数字赋给t b?b?t?2i?1 i?i?1 否 i?6? 是 输出b A. 45
B. 47 C. 49
D. 51
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A．10000立方尺 C．12000立方尺
B．1 1000立方尺 D．13000立方尺
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
SS41?，则8等于
S16S83A.
1 9 B.
3 10 C.
1 3 D.
1 88.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么 （A） AO?OD （B） AO?2OD（C） AO?3OD
D2AO?OD
?x?y?4?229.已知点P，过点P的直线与圆x?y?14相交于A、B两点，（x,y)满足?y?x?x?1?则|AB|的最小值为（ ）
A．2
B．26 C．25 D．4
x2y210.已知F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若
ab2|PF1|?|PF2|?8a，且?PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率是
A.
2
B.2 C.
3
D. 3
11数列{an}的通项公式为an=(1?)1nn?1，关于{an}有如下命题：
P1：{an}为先减后增数列；P2：{an}为递减数列；
P3：?n?N*,an?eP4：?n?N*,an?e其中正确的是
A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P4
12.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为?、?，则tan(???)的值是（）
A
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. xy?yx??的展开式中xy的系数为。
433n?1*14.已知等比数列{an}满足an?1?an?9?2，n?N则数列{an}的前n项和Sn为 ；
x2y2??1M(1,?1)315.已知过点的直线l与椭圆4相交于A,B两点，若点M是AB的中点，
则直线l的方程为
______.
3?2，若f(x)?sin2x?2cosx，记bn?f(an)，816. 设数列{an}为等差数列，且a11?则数列{bn}的前21项和为_________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
四边形ABCD如图所示，已知AB?BC?CD?2，AD?23. （1）求3cosA?cosC的值；
（2）记?ABD与?BCD的面积分别是S1与S2，求S1?S2的最大值.
22
18.（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X 发电机最多 1 可运行台数 若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
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