M07秋A015
整式
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【知识要点】
（1）单项式：数字与字母的乘积的形式，单独的一个数或一个字母也是
笔记： 2
单项式，单项式的数字因数叫单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数， 如：－?abc,系数为－?，指数和为2+1+1=4，即次数为4，
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单独一个非零数的次数是0。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫多项 式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a－2ab＋x＋1， 项有a，－2ab,x,1。二次项为a，－2ab，一次项为x，常数项为1，各
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项次数分别为2,2，1，0。各项系数分别为1，-2，1，其中1是常数项， 所以它是二次四项式。
（3）整式：单项式和多项式统称整式。
（4）为了便于观察和书写整齐性，对多项式可按字母进行升（降）幂排列， 如：x-2xy+xy-2y-1,按x的升幂为：-1-2y+xy-2xy+x， 按y的降幂排列为：-2y-2xy+xy+x-1。
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【典型例题】
例1．（1）单项式-3xy的系数为________，次数为____ ____； -232
2mx的系数为________，次数为________； 71?2x2的系数为________，次数为________； 20072?2007的系数为________，次数为________；
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（2）若单项式-amy的次数是6，则m=________。
（3）如果-3mxy是关于x,y的5次单项式，且系数是6，那么m=________， n3
n=________。
例2．（1）多项式3x-2xy-4y+x-y+7是________次________项式；其项分别 2
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是___ _____，二次项是________，一次项是________， 最高次项是________；
（2）只含有字母y的五次多项式，最多有________项，最少有________项。 （3）把多项式2ab+ab-a+3b+7按a降幂排列为___ _____， 按b升幂排列为____ ____。
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例3．根据题意，列出代数式，并判断是否为整式。 （1）a,b两数的积除以a,b两数的和 （2）a,b两数积的一半的平方
（3）3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班 种了a棵树，二班种的比一班的2倍多b棵，两个班一共种了多少棵树？
例4．挖一条长为m的水渠，渠道的横截面是等腰梯形，如图1—1所示，梯
形的上、下底分别为a，b，水渠深为h,求横截面的面积，并判断这个代数式是 否为单项式，若m?2000米，a?6米，b?4米，h?1.5米，求挖这条水渠的 土方量。
b 图1—1 a h 例5．若3a?2007?(a?b?3)2?0，求单项式?(a?b)xa?by2?b?a的系数 和次数，并写出它的一个同类项.
例6．若?2007xn?20071?31???m??x?是关于x的六次二项式，试求
2007?39?
m?n与mn的值.
例7．证明一个两位数与把它的个位数字和十位数字对调后所成的两位数之
差是9的倍数.
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例8．已知：7︱3x+2y-5z(x,y,z为整数)，求证：7︱23x+13y-22z
（思考）已知abcd?abc?ab?a?2007，求a,b,c,d的值.
【练习与拓展】 一：选择题
1、若m,n为自然数，则多项式x?y?4mnm?n A．m B．n C．n+m D．m,n中较大的数 的次数应当是（ ）
2、若?mxy是关于x,y的一个单项式，且其系数为3,次数为4，则m的 值为（ ）
A．27 B．-27 C．81 D．-81 3、下列多项式中，是四次三项式的是（ ）
A．1-x B．xy-2xy+3xyz
C．x-3xyz+4 D．2x-y+z 二：填空题
1、三个单项式：①?0.001ab，②9a，③xy3，按次数由小到大的排列顺 序为 2、单项式?abc434
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nn
132m?1是六次单项式，则正整数m的值为 3、多项式2x3?x2y2?y3?25的次数是 4、写出3个含有字母x、y，系数为-8,次数为4的单项式________。 5、如果（m+1）xy是关于x、y的六次单项式，则m、n的取值条件为： ______ __。
6、3xy-xy-3z-xy是 多项式;是关于x的 次式;是关于y的 次式;按字母x的降幂排列
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22n+1
2334447、把多项式4abc?3abc?abc?8bc?a按a的降幂排列为
32232______ __________；按b的降幂排列为_____ __ _________； 按c的降幂排列为__________ ______。
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