第2章小结与复习
【学习目标】
1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念． 2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假． 3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法．
4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．
6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 【学习重点】
本章知识构图和重点知识的回顾． 【学习难点】
等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．
提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质． 2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入 生成问题
本章知识结构图
??性质任意两边之和大于第三边
内角和定理及其推论
?等腰（等边）三角形的性质与判定三角形 ?线段垂直平分线
?全等三角形性质
判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
??用尺规作三角形
??
???
??
???
内角、外角、高、角平分线、中线
逆命题
互逆
定义????真命题?基本事实??证明的依据证明 命题???定理及其推论???假命题——举反例
注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．
提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互
研 生成能力
知识模块一 等腰三角形
例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC.
证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC.
知识模块二 全等三角形
例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD.
证明：如答图所示，延长CE交AB于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. ∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°. 在△FEA和△CEA中， ∠FAE＝∠CAE，??
?AE＝AE，
??∠FEA＝∠CEA，
∴△FEA≌△CEA(ASA)，∴∠AFE＝∠ACE. 又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD.
例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由．
解：BE＝EC，BE⊥EC.
理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°，∴∠EDC＝135°.∴∠EAB＝∠EDC.∵点D是AC的中点，∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB，∴AB＝DC，又∵AE＝DE，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC.
例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证∠DAC＝∠EBC. 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， AC＝BC，??
?∠ACD＝∠BCE， ??DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴∠DAC＝∠EBC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等腰三角形 知识模块二 全等三角形
课后反思 查漏补缺
1．收获：_____________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________
