20.如图，将 △?????? 绕点B顺时针旋转60度得到 ???????? ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
（1）求证： ????//???? ；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.
21.如图，在 △?????? 中， ????=???? ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ????//???? ，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形 （2）????=????
22.如图，点M， ?? 分别在正方形 ???????? 的边 ???? ， ???? 上，且 ∠??????=45° ，把 △?????? 绕点A顺时针旋转 90° 得到 △?????? .
（1）求证： △?????? ≌ △?????? .
（2）若 ????=3 ， ????=2 ，求正方形 ???????? 的边长.
23.如图所示，已知A ， B两点的坐标分别为（2 √3 ，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D ．
（1）当OP⊥AB时，求OP； （2）当∠AOP＝30°时，求AP ．
24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
答案
一、选择题
1.解：∵OA＝ 2 OP＝2.5，⊙O的半径为3， ∴OA＜⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.
2.解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意； B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意. 故答案为：B.
3.解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA， 由垂径定理得： ????=2????=2×48=24???? ， ∵⊙O的直径为 52???? ， ∴ ????=????=26???? ，
在 ???????????? 中，由勾股定理得： ????=√????2?????2=√262?242=10???? ， ∴ ????=?????????=26?10=16???? ， ∴油的最大深度为 16???? ， 故答案为： ?? ． 4.解：∵∠BDC=20° ∴∠BOC=2×20°=40° ∴∠AOC=180°-40°=140° 故答案为：B. 5.连接OB，
∵点B是弧AC的中点， ∴∠AOB＝ 2 ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ 2 ∠AOB＝30°， 故答案为：A．
1
1
1
1
1
6.∵四边形ABCD是菱形，∠D=80°， ∴∠ACB=2∠DCB=2（180°-∠D）=50°， ∵四边形AECD是圆内接四边形，∠D=80°，
1
1
∴∠AEB=∠D=80°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°. 故答案为：C. 7.连接AC，
设正方形的边长为a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°， ∴AC为圆的直径， ∴AC= √2 AB= √2 a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： ??×(√2??)2=??≈3 ，
2
??2
22
故答案为：C. 8.解：如图，
点O的运动路径的长＝ 故答案为：C． 9.连接OC
的长+O1O2+ 的长＝
90·??·2180
+
45·??·2180
+
90·??·2180
＝ 2 ，
5??
∵ 点C为弧AB的中点 ∴∠??????=∠??????
∠??????=∠??????
在 △?????? 和 △?????? 中 {∠??????=∠??????=90° ∴△???????△??????(??????) ∴????=????,????=???? ????=????
又 ∵∠??????=∠??????=∠??????=90°
∴ 四边形CDOE为正方形 ∵????=????=√2 ∴????=????=1 ∴??正方形????????=1×1=1
