高一物理人教版必修1 第三章相互作用第5节力的分解导学案设计
高一物理必修1第三章相互作用第5节力的分解导学案
【教学目标】
1．理解力的分解概念，强化“等效替代”的物理思想。 2．理解力的分解是力的合成的逆运算。
3．初步掌握一般情况下力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。 4．会用作图法和直角三角形的知识求分力。 5．尝试运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题，有将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 6．能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。 【教学重点】
1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用 2．根据力的作用效果对力进行分解 3．正交分解法 【教学难点】
1．初步掌握一般情况下力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。 2．会用作图法和直角三角形的知识求分力。
【自主学习】 一、力的分解
1．如果一个力的 和几个力的 相同，那么 叫合力， 叫分力。已知几个力求它们的合力的过程叫做 。已知一个力求它的分力的过程叫做叫做 。
2．力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则或 定则。即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________________表示两个分力的大小和方向；或即以已知力作为____________画三角形，与已知力能构成的三角形的________________表示两个分力的大小和方向。
3．同一个力如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。如图所示。
4．条件分解：给分力加条件进行的分解叫做条件分解。 （1）已知两个分力的方向：
如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力F2的方向垂直F向下。如何分解。
（2）已知两个分力的大小：
如图所示，将一个力F=10N分解为两个力，若其中一个力F1=5N，另一个分力F2=20N。如何分解。若其中一个力F1=6N，另一个分力F2=8N。如何分解
（3）已知一个分力的大小和方向：
如图所示，把竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，求另一个分力的大小和方向。
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（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向： 如图所示，将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角θ为另一个分力大小为F2，根据下列要求进行分解 （1）当F2＜Fsinθ无解 （2）当F2＝Fsinθ唯一解 （3）当F＞F2＞Fsinθ两种解 （4）当F2≥F唯一解
5．实效分解：根据力作用的实际效果确定两个分力的方向，进行的分解叫做实效分解。 （1）例题 把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？
（2）分析 物体要沿着斜面下滑，同时会使斜面受到压力。这是重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑并使物体紧压斜面。因此，重力G应该分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2。如图所示。
（3）解由几何关系可知，角∠DOE=θ，所以 F1＝Gsinθ F2＝Gcosθ
可以看出，F1和F2的大小都与斜面的倾角有关。斜面的倾角θ增大时，F1增大，F2减小。
（4）车辆上桥时，分力F1阻碍车辆前进；车辆下桥时，分力F1使车辆运动加快。为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。 （5）实效分解力的方法
①根据力的实际效果确定两个分力的方向
②画力的分解图（利用平行四边形定则或三角形定则画图） ③利用解三角形的方法求分力的大小
④分力的命名：使物体压紧斜面的力、使物体下滑的力。
二、正交分解
1．把力分解在两个相互垂直的方向上
2．在正交分解中，两个分力和一个合力一定围成一个直角三角形且合力是斜边，分力的大小总为合力乘以正弦值或余弦值。即F1=Fsinθ，F2=Fcosθ其中θ是合力F与分力F2之间的夹角 3．应用：求多个力的合力或已知合力方向的受力问题和运动物体 （1）建立直角坐标系
①以少分解力和容易分解力为原则
②以合力方向和垂直合力方向为坐标轴且垂直合力方向的合力为零 ③以运动方向和垂直运动方向为坐标轴且垂直运动方向的合力为零 （2）先在两个垂直的方向分别求合力最后再求最终的合力
（3）用正交分解的方法求多个力的合力是一种创造连续利用公式的条件计算合力的方法，如果求多个力的合力条件特殊也可以直接选择连续利用公式计算合力
4．例题：如图所示，放在水平面上物体受到与水平方向夹角为θ斜向上拉力F作用。按照正交分解的方法分解拉力F
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三、矢量相加的法则
1．像位移、速度、力等这种既有大小，又有方向的物理量叫______量；像时间、质量、温度等只有大小，没有方向的物理量叫____量，矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同：标量的运算法则为______，矢量的运算法则为________________定则或____________定则。
2．既有 ，又有 ，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。除力外，如位移、速度、加速度、力等也是矢量。
3．两个分矢量首尾相接，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。如图所示
说一说
1．如图所示，一个物体的速度v1在一小段时间内发生了变化，变成了v2。你能根据v1、v2，按照三角形定则找出变化量Δv吗？
2．在第一章第5节，我们曾针对直线运动的速度，通过作图讨论过两个矢量v1、v2与它们的变化量Δv之间的关系。当时曾经指出：以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，它就表示速度的变化量Δv。由于Δv＝v2－v1，所以这个方法实际上是求两个矢量之差的一般性方法。
3．现在的问题是，如图所示中的v1、v2不在同一条直线上，还能应用这个方法吗？回答是肯定的。把Δv＝v2－v1稍稍变形，根据矢量相加的三角形定则，你自己就能证明这一点。
【典题训练】
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是（ ） A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D．F1和F2共同作用的效果与F相同
2．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解( ) A．已知F1和F2的方向 B．已知F1或F2的大小和方向 C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小
3．下列说法正确的是( )
A．2N的力可以分解成6N和3N的两个分力 B．10N的力可以分解成5N和3N的两个分力 C．2N的力可以分解成6N和5N的两个分力 D．10N的力可以分解成10N和10N的两个分力
4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一分力F2的最小值为（ ） A．F/2 B．√3F/3 C．√3F/2 D．无法判断
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5．如图所示，倾角为θ=150的斜面上放着一个木箱，F与水平方向成450角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小
6．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8N，求小球重力及OA绳拉力的大小。
7．已知力F的大小和方向，在以下三种条件下（如图所示），通过作图求两个分力F1和F2。 （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小。
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向。
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向。
以上三种情况的解是否都是唯一的？ 8．如图所示，将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ，另一个分力大小为F2，则下列说法的是（ ）
A．只要知道另一个分力F2的方向就可以确定两个分力的大小 B．只要知道F1的大小，就可以确定另外一个分力F2 C．当F2取大于F的某一值时，F1有两个可能值 D．F2的最小值是Fsinθ 9．三个共点力，F1=20N，F2=30N，F3=40N，互成1200角，利用正交分解的方法求它们的合力大小和方向。
10．如图所示，重物A静止，试根据力的作用效果把重物的重力分解，并把分解示意图画在对应的图上，求出各种情况下的重力的两个分力。
11．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB所受的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ） A．F1＝mgsinθ B．F1＝mg/sinθ C．F2＝mgcosθ D．F2＝mg/cosθ
12．如图所示，从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=10N，且各个力的大小跟对应的边长成正比，求这五个力的合力大小和方向。
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