石景山区2020届高三第一学期期末
数 学
本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项．
1. 已知集合A??x0≤x≤2?，B???1,0,2,3?，则AIB? A. ?0,1,2? 2. 复数z?B. ?0,2?
C. ??1,3?
D. ??1,0,1,2,3?
2的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 1?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
（0，）1上单调递减的是 3. 下列函数中既是奇函数，又在区间
A. f(x)?x3 B. f(x)?lg|x| C. f(x)??x D. f(x)?cosx
4. 已知向量a??5,m?，b??2,?2?，若?a?b??b，则实数m? A. ?1
B. 1
C. 2
D. ?2
5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米
1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
夹谷约为 A. 134石
B. 169石
C. 338石
D. 1365石
6. 已知a?log34，b?logπ3，c? A. a?b?c
B. a?c?b
5，则a，b，c的大小关系是
C. b?c?a
D. b?a?c
7. 艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，
从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效
评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数
B. 平均数
C. 方差
D. 极差
8. 一个正方体被一个平面截去一部分后，
剩余部分的三视图如右图，则截去部分
体积与原正方体体积的比值为
主（正）视图 左（侧）视图 1 81 B.
71 C.
61 D.
5 A.
俯视图 9. 在等差数列{an}中，设k,l,p,r?N?，则k?l?p?r是ak?al?ap?ar的 A. 充分而不必要条件 C. 充要必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 关于曲线C:x2?xy?y2?4．给出下列三个结论：
① 曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ② 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22； ③ 曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2． 其中，正确结论的个数是 A.0
B. 1
C. 2
D. 3
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（用数字作答） 11. 在(x?)的二项展开式中，常数项等于__________．
2x6x212. 已知双曲线标准方程为?y2?1，则其焦点到渐近线的距离为 ．
3*13. 已知数列?an?n?(n?N)为等比数列，a1?1，a2?2，则a3?________.
14. 已知平面?,?,?．给出下列三个论断：①???；②???；③?∥?．以其中 的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____．
15. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b-c= 2sinB=3sinC，则cosA的值为_______．
1a， 416. 已知向量e1，e2是平面?内的一组基向量，O为?内的定点，对于?内任意
uruuruuururuur一点P，当OP?xe1?ye2时，则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点
A、B的广义坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，对于下列命题：
① 线段AB的中点的广义坐标为( ② 向量OA平行于向量OB的充要条件是xy?xy；
1221③ 向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1x2?y1y2?0. 其中，真命题是 .（请写出所有真命题的序号）
uuuruuuruuuruuurx1?x2y1?y2,)； 22
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. （本小题13分）
已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?（Ⅰ）若0???1. 2π3，且sin??，求f(?)的值； 25（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期，及函数f(x)的单调递减区间.
18.（本小题13分）
一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)． （Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列； （Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．
19.（本小题14分）
已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD?平面
PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD 的中点．
（Ⅰ）求证：PO?平面ABCD；
（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
FPE（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM
π与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM
6的长度；若不存在，说明理由．
ADCGBO
20.（本小题14分）
已知函数f(x)?ex?ax.（a?R）
