3）、欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加一对指向相反的单位集中力（图6-19d）。 4）、欲求两处的相对角位移，加一对指向相反的单位集中力偶（图6-19e） 5）、欲求桁架某杆的角位移（图6-19f），在杆的两端加一对平行、反向的单位集中力，两力形成单位力偶。力偶臂为d ，每一力的大小为1/d（图16-19g）
图 6-19 设虚拟状态
力和力偶统称为广义力。单位广义力用F=1表示；线位移和角位移统称广义位移，用⊿表示。单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的广义位移则有正负之分：正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同；负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反。
三、 静定桁架的位移计算 计算步骤为：
1、设虚拟状态；
2、计算桁架各杆的FN,FNP ;
3、用式（6-11）计算位移。
【例6.3-1】 图6-20 所示桁架各杆的EA相等，求C 结点的竖向位移?vc。
图6-20 解 （1）设虚拟状态（如图6-20b所示）
（2）计算FN 和FNP（标于图6-20 b.a ）
（3）代公式求 点的竖向位移
?FNFNl1??2?1???VC????2FP?2a???1???FP?2a?2?FP2a??2????EAEA?2???2??Fa?4?22PEA????
6.4图乘法
6.4.1图乘法原理
如果用式(6-10)计算梁和刚架的位移,须先列弯矩方程MP(x)和M(x)，再代公式进行积分运算。当杆件数目较多，或荷载较为复杂时，积分计算位移相当麻烦。需要用一种简便实用的方法替代积分运算。图乘法应运而生。 一、图乘法的适用条件:
（1） 杆段的轴线为直线。
（2） 杆段的弯曲刚度EI为常数。 直梁和刚架的位移公式则为
????lMMp01lds???MMpdx (a) EIEI0积分号内的MPdx，与图11–16中X处MP
图的微面积ｄA的数值相等。
(3) MP图和?图中至少有一个直线图 形。图6-22中，?图的图形为直线， MP图的图线为曲线。在?图上X处的纵 坐标线
M?x?tan?图6-22
二．图乘法原理
对式（ａ）中的积分作变换
Mpdx?tanax·?lMMpdx??bx·tana·?dA (b)
bdd 式（ｂ）中最后的积分为Ｍｐ图对ｙ轴的静矩，它等于ＢＤ段Ｍｐ图的面积ＡＢＤ乘以图
形形心Ｃ的坐标ｘｃ。则
?MMlPdx?tana·xc·?BD?yc · ABD
这样，在图示坐标下，应用等量替换，便将式（ａ）中的积分变换为图形的面积乘以形心的
坐标。图乘法求位移的一般表达式为：
???EIAy1C （公式6-14）
6.4.2图乘法的应用 一、图乘法的步骤：
1、设虚拟状态；
2、画MP图、M图； 3、图乘求位移
1） 分区段：按EI为常量、MP图线M图线有直线形分段；
2） 拟取A、yc：直线形图提供纵标yc，另一图形提供面积A；
3） 图形分解：当图形的面积或形心位置不易确定时，须分解为图6-23所示的规则图
形；
4） 图乘求位移：对于每项图乘，图形面积A 与纵标线yc若在弯矩图基线的同侧则乘
积为正，反之为负。
图6-23几个规则图形的面积和形心位置
二、图形的分解
当图形的面积和形心不便确定时，可以将其分解成几个简单的图形，分别与另一图形相应的纵坐标相乘。
例如图 6-24所示两个梯形相图乘，拟定MP图提供面积，M 图提供纵坐标。MP
图梯形的形心不便确定，可作辅助线将图形分解为两个三角形（图6-24ａ）或者分解为矩形和三角形（图6-24ｂ）。在分图形上标出形心C1 和图C2 ，在另一图形(M图) 上标出C1和C2对应的纵坐标yc1和yc2. yc1和yc2也不便计算，可引一条辅助线（地角线或平行线）分段计算，然后求和。图形面积与纵坐标线段相乘时，判断在基线的同侧或异侧，从而确定
乘积的正负。按照叠加法作弯矩图的过程，辅助线（虚线）即为后一弯矩图的基线。因此，图6-24a 、b所示图乘的过程分别为
图6-24图形的分解
11AyC=[Ay+A2yC2]=EIEI1C111AyC=[Ay+A2yC2]=EIEI1C11112121[la×(e+d)+lb×(e+d)]EI233233
1111[lb×(d+e)+l(a-b)×(d+(e-d))EI223读者可以自设l.a.b.c.d 的数值，代入以上
两式，检验计算结果是否相同。
例如图6-25所示的两个弯矩图相乘，作 辅助线将原图形分解为简单的分图形。与 图6-24所示图乘不同的是，分图形1在基线 的上侧，对应的纵标线 在基线的下侧，此 项图乘的乘积为负值。A1 yc1亦为负值；yc1 和yc2的计算都是两条线段长度相减。
11?A1yC1?A2yC2?AyC?EIEI
1?121121???la?(d?e)?lb?(e?d)??EI?233233?6-25 图形的分解
对均布荷载作用下的任一下直杆段（图6-26a），由区段叠加法作弯矩图的过程知，其弯
矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形的叠加。其中抛物线图形为该杆段人作为简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，如图6-26b所示。
值得强调的是，当yc所属图形的图线不是一条直线而是由若干条直线段组成的折线时，或当杆段内截面的EI不相等时，均应按图乘法的适用条件分段图乘，再进行叠加。如图6-27所示。
