（Ⅰ）因为f(x)?sin2x?cos2x?2sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?所以函数f(x)的最小正周期为T＝2sin(2x??4)?1
2?＝?. 22sin(2x?（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，f(x)?当x?[0,?4)?1
?5??[,]
2444?5?由正弦函数y?sinx在[,]上的图象知，
44?] 时，2x??时，f(x)取最大值2?1；
28?5??当2x??，即x?时，f(x)取最小值0.
444当2x??4??，即x??综上，f(x)在[0,?2]上的最大值为2?1，最小值为0.
xxxcos?10cos2． 22218.【2015高考福建，文21】已知函数f?x??103sin（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期； （Ⅱ）将函数f?x?的图象向右平移
?6个单位长度，再向下平移a（a?0）个单位长度后得到函数g?x?的图象，且函数g?x?的最大值为2． （ⅰ）求函数g?x?的解析式；
【答案】（Ⅰ）2?；（Ⅱ）（ⅰ）g?x??10sinx?8；（ⅱ）详见解析． 【解析】（I）因为f?x??103sinxxxcos?10cos2 222?53sinx?5cosx?5
????10sin?x???5．
6??所以函数f?x?的最小正周期??2?． （II）（i）将f?x?的图象向右平移
?6个单位长度后得到y?10sinx?5的图象，再向下平移a（a?0）
个单位长度后得到g?x??10sinx?5?a的图象．
又已知函数g?x?的最大值为2，所以10?5?a?2，解得a?13． 所以g?x??10sinx?8．
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19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan??2． （1）求tan???（2）求
?????的值； 4?sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1【答案】（1）?3；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan???余弦公式可得
????（2）先利用二倍角的正、?的值；
4?sin2?2sin?cos?，再分子、分母都除以?222sin??sin?cos??cos2??1sin??sin?cos??2cos?sin2?2tan?，代入数值，即可得cos2?可得?22sin??sin?cos??cos2??1tan??tan??2sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1试题解析：（1）tan???????4?tan??1?2?1??3 ??4?1?tan?tan?1?tan?1?24tan??tan?（2）
sin2?
sin2??sin?cos??cos2??1??2sin?cos? 22sin??sin?cos???2cos??1??12sin?cos? 22sin??sin?cos??2cos?2tan? ?
tan2??tan??22?2 ?2
2?2?2 ?1
21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?btanA. （I）证明：sinB?cosA； (II) 若sinC?sinAcosB?3，且B为钝角，求A,B,C. 4???【答案】（I）略；(II) A?30,B?120,C?30. 【解析】
试题分析：（I）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得
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sinAsinA，所以sinB?cosA ；(II)根据两?cosAsinB角和公式化简所给条件可得sinC?sinAcosB?cosAsinB?围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.
33，可得sin2B?，结合所给角B的范44
22.【2015高考山东，文17】 ?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
cosB?36,sin(A?B)?,ac?23 求sinA 和c 的值. 3922,1. 336，得sinB?. 336， 953， 96533622. ????39393【答案】【解析】在?ABC中，由cosB?因为A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?因为sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，cosC?因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?22ccsinAac3??23c，又ac?23，所以c?1. 由?,可得a?sinCsinAsinC69
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??23.【2015高考陕西，文17】?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与?n?(cosA,sinB)平行.
(I)求A； (II)若a?7,b?2求?ABC的面积.
【答案】(I) A??3；(II)
33. 2???试题解析：(I)因为m//n，所以asinB?3bcosA?0
由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0， 又sinB?0，从而tanA?由于0?A?? 所以A?3，
?3
(II)解法一：由余弦定理，得
a2?b2?c2?2bccosA，而a?7,b?2，A?得7?4?c2?2c，即c2?2c?3?0 因为c?0，所以c?3， 故?ABC面积为
?3，
133. bcsinA?22解法二：由正弦定理，得7sin?3?2 sinB从而sinB?21 727 7又由a?b知A?B，所以cosB?故sinC?sin(A?B)?sin(B??3)
?sinBcos?3?cosBsin?3?321， 14- 8 -
