江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练
导数及其应用
一、填空题
1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?b(a,b为常数)过点P(2,?5)，x且该曲线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ ．
2、（2013年江苏高考）抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部与边界）。若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x?2y的取值范围是 。 3、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax?y?3?0垂直，则实数a的值为 ▲ ． 4、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）若函数f(x)??lnx?ax?bx?a?2b有两个极值点
22x1,x2，其中?1?a?0,b?0，且f(x2)?x2?x1，则方程2a[f(x)]2?bf(x)?1?0的实根个数2为 ▲ .
5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））若曲线C1:y?ax3?6x2?12x与曲线C2:y?ex在x?1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 6、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数f?x??限的充要条件是 ▲
?pp?7、（常州市2015届高三上期末）曲线y?x?cosx在点?，?处的切线方程为 ▲
?22?8、（常州市武进区2015届高三上学期期中考试）函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(?2)?0，
且x?0时，f(x)?xf?(x)?0，则不等式xf(x)?0的解集是 ▲
1312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象329、（南通市2015届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy中，记曲线
y?2x?m(x?R,m??2)x?1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则mx2
的值为
10、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为
b2
f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则22的最大值为 ▲
a+cf?(1)x1e?f(0)x?x2在点(1，f(1))处的切线方程为 ▲ ． 11、曲线f(x)?e212、（通州高级中学等五校2015届高三12月联考）函数f(x)?12x?lnx的单调递减区间为 ▲ 213、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函
1
数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲
14、（新海高级中学2015届高三上学期中考试）曲线y?x(n?N)在点(1,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____. 15、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数f(x),g(x)满足
n?1*f(1)?2,f?(1)?1,g(1)?1,g?(1)?1,则函数F(x)?(f(x)?1)?g(x)的图象在x?1处的切线方
程为 ▲ .
二、解答题
1、（2015年江苏高考）已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)， （1）试讨论f(x)的单调性，
（2）若b?c?a（实数c是与a无关的常数），当函数f(x)有3个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)U(1,)U(,??)，求c的值。
2、（2014年江苏高考）已知函数
323232f(x)?+ ，其中e是自然对数的底数。
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
（2）若关于x 的不等式mf(x)+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足:存在x0
[1，+），使得
f(x0)（x0 +3x0）成立，试比较
3
与
的大小，并证明你的结论。
3、（2013年江苏高考）设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?e?ax，其中a为实数。 （1）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。
x 2
4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知函数f(x)?1?lnx?(1)若k?0,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (2)若k?5,求证：f(x)有且仅有两个零点；
k(x?2)，其中k为常数. x（3）若k为整数，且当x?2时，f(x)?0恒成立，求k的最大值。
5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知函数f?x??为自然对数的底数）
（1）求函数f?x?的极大值； （2）解方程fex，其导数记为f??x?（exe?f?x???x；
?x1?x2???0 2?? （3）若存在实数x1,x2(x1?x2)使得f(x1)?f(x2)，求证：f??
6、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）己知f(x)?e?alnx?a，其中常数a?0． （1）当a?e时，求函数f(x)的极值；
（2）若函数y?f(x)有两个零点x1,x2(0?x1?x2)，求证：（3）求证：e
7、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）设函数f(x)?lnx，g(x)?2x?2x1?x1?1?x2?a； a?ex?1lnx?x?0．
m(x?n)(m?0).
x?1（1）当m?1时，函数y?f(x)与y?g(x)在x?1处的切线互相垂直，求n的值； （2）若函数y?f(x)?g(x)在定义域内不单调，求m?n的取值范围； （3）是否存在实数a,使得f(2ax)?f(eax)?f()?0对任意正实数x恒成立？若存在，求出x2a满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.
3
8、（苏州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?e?a(x?1)，其中a?R,e为自然对数底数. （1）当a??1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知b?R，若函数f(x)?b对任意x?R都成立，求ab的最大值.
9、（泰州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?lnx?x1，g(x)?ax?b． x(1)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (2) 若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(3)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：x1x2?2e． （取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）
10、（无锡市2015届高三上期末）设函数f(x)=xlnx-ax+b在点x0,f(x0)处的切线方程
22()为y=-x+b. (1)求实数a及x0的值； (2)求证：对任意实数
11、（扬州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?e,g(x)?ax?bx?c。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x?(m,??)时， 恒有f（x）＞g（x）成立。
12、（2014江苏百校联考一）已知函数f(x)?a?blnx(a,b?R)，其图像在x?e处的切线方程为x?ey?e?0．函数g(x)?(Ⅰ)求实数a、b的值；
（Ⅱ）以函数g(x)图像上一点为圆心，2为半径作圆C，若圆C上存在两个不同的点到原点O的距
x2，函数f(x)有且仅有两个零点.
kf(x)． (k?0)，h(x)?xx?1 4
