教学设计
年级学科 七年级数学（下） 主备教师 授课班级 课 题 授课教师 课 型 新授课 8.3.（1）完全平方公式 1. 知识与技能：理解完全平方公式，运用完全平方公式进行简单计算。 学习目标 2. 过程与方法：了解完全平方公式的推导证明过程。 3. 情感态度和价值观：培养学生归纳思考能力，发展口头表达能力。 重难点 学法指导 教学重点：完全平方公式的结构特点，语言表述，几何解释，完全平方公式的运用。 教学难点：完全平方公式的结构特点及灵活运用。 师生札记 一．创设情境，探究新知 1.活动探究 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如下图） a b 导 学 过 (1)四块面积分别为：_______、______、_______、_______； (2)两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为________的大正方形，S=________； ②部分看：四块面积的和，S=_____________. 总结：通过以上探索你发现了什么？ 程 2..是否对任意a,b上述式子都成立？如何验证你的结论？ 证明：多项式乘法法则 （a+b）2= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．=a2－2ab+b2． 3.总结归纳完全平方公式 观察公式左右两边，你能发现什么特点？ （1）左边为两个数的和或差的平方 （2）右边为两个数的平方和再加这两个数积的2倍 注：请学生分小组交流归纳，鼓励学生积极口头表达，教师引导为主，归纳公式口诀“首平方，尾平方，2倍首尾夹中央” 明确完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的2倍，即 （a + b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2． 注：（1）公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或者多项式。 2（a+b）?a2?b2 （2）避免常见错误如缺少中间项 ：（3）强调中间项前面符号问题 二．例题讲解 1.利用乘法公式计算 (2x?y)2 (2)、(3a?2b)2 (1)、解：(2x?y)2?(2x)2?2?(2x)?y?y2 bb b bb b 222a??a(a?b)b?b2 22 ?4x?4xy?y 222(3a?2b)?(3a)?2?(3a)?(2b)?(2b) b b b 2b ba b b 2(a?b) ?a?2 ?b2 ?9a2?12ab?4b2 注：在讲解过程中，先请学生以口头回答形式识别a,b在具体式子中的表示，规范格式。 三. 巩固练习 1. 基础训练 利用乘法公式计算 (1)(3x?1)2; (2)(a?3b)2; y(4)(?2x?3y)2. (3)(2x?)2;2 解析：用完全平方公式计算，区分a,b两项，防止缺项漏项。 2. 拓展训练 用完全平方公式计算 (1)、(-x+2y) (2)、(-x-y) 解析：第二题既可以用(a+b)2,也可以用(a-b)2,不同的公式中b代表不同，注意区分。 223. 变式训练 1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ ①(a?b)?a?b ②(a?b)?a?b ③ (a?2b)?a?2ab?2b 2222222222.选择正确的选项 (1)代数式2xy-x2-y2=( ) A、(x-y)2 B、(-x-y)2 C、(y-x)2 D、-(x-y)2 (2)(?a?b)2等于( ) A．a2?b2 B．a2?2ab?b2 C．a2?b2 D．a2?2ab?b2 (3)若a2?ab?b2?A?(a?b)2，那么A等于( ) A．?3ab B．?ab C．0 D．ab 3.计算 22(1)102(2)99 解析：引导学生用不同方式计算该题，认识到完全平方公式会简便计算，学会构造完全平方公式。 四．课堂小结 1.完全平方公式内容，结构特点，语言表述 2.熟记首平方，尾平方，首尾2倍放中央。 五．作业布置 课堂作业： P71.练习1，3（1） 课后作业：同步练习P46 六．板书设计 公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字叙述： 两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍． 记忆口诀： 完全平方有三项 首尾符号是同样 首平方，尾平方 二倍首尾夹中央 中央符号随尾项 练习1 练习2 课后反思
