第一章
1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。
解： 1nx?xi?100 ni?1? 21n22s?xi?x?34 ni?1
2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布 * 1 3 6 xi
mi 8 40 10
求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。
?26 2 解：
1lx??mixi*?4
ni?1221ls??mixi*?x?18.67
ni?12s?18.67?4.32
3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值x1,x2,?,xn的平均数为x和方差
?为?x。作变换yi?xi?a，得到y1,y2,?,yn，它的平均数为y和方差为s2y。试证：c2x?a?cy,sx?c2s2y。
解：由变换yi?nxi?a，即xi?a?cyi cni?x???a?cy?,nx?na?cny
ii?1i?1?x?a?cy
2221n1nc2n而s??xi?x??a?cyi?a?cy?y?y?c2s2?iy
ni?1ni?1ni?12x??????
4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）：
1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310 采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换yi?xi?2000，再计算y与s2y，然
2后利用第3题中的公式获得x和sx的数值。
解：作变换yi?xi?2000，a?2000
1n1y??yi??2164?240.44
ni?19x?a?y?2240.444
21n2s?s??yi?y?197032.247
ni?12x2y
5.在冰的溶解热研究中，测量从?0.72℃的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下：
79.98， 80.04， 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04， 79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02 试用变换yi?100?xi?80?简化计算法计算子样平均数和子样方差。
解：作变换yi?100?xi?80?，a?80,c?1100
1n1y??yi??29?2
ni?113x?a?cy?80?2100?80.02
2c2n2s?cs??yi?y?5.3?10?4
ni?12x22y
6.容量为10的子样频数分布为
*xi23.5 2 26.1 3 228.2 4 30.4 1 mi试用变换yi?10?xi?27?作简化计算，求x与sx的数值。
解：作变换yi?10?xi?27?，a?27,c?1/10
1l1y??miyi*????15???1.5
ni?110x?a?cy?27?(?1.5)10?26.85
22c2ls?cs??miyi*?y?4.4025
ni?12x22y
7.下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算） 身高 学生数 154~158 10 158~162 14 162~166 26 166~170 28 170~174 12 174~178 8 180 2 178~182 2 试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）
解： 156 160 164 168 172 176 身高 10 14 26 28 12 8 学生数
221l1l*2x??mixi?166，s??mixi*?x?33.44
ni?1ni?1
8.若从某母体中抽取容量为13的子样：?2.1,3.2,0,?0.1,1.2,?4,2.22,2.01,1.2,?0.1,
3.21,?2.1,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为2.7构成一个容量为14的子样，求子样中位数。
解：顺序统计量为?4,?2.1,?2.1,?0.1,?0.1,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21
me?0
R?3.21?(?4)?7.21
添加2.7后，me?1.2
9.从同一母体抽得的两个子样，其容量为n1和n2，已经分别算出这两个子样的平均数
2。现将两个子样合并在一起，问容量为n1?n2的联合子样的平X1和X2，子样方差s12和s2均数与方差分别是什么？
解：x1??x,x??x
i2ii?1i?1n1n2221n121n222s??xi?x1,s2??xi?x2
n1i?1n2i?121x?1n1x1?n2x2
n1?n2??s?
2n1?n2?i?1xi?x?222n1n2122?x?x?ns?ns121122? 2n1?n2?n1?n2???10.某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示：
环数 10 9 8 7 6 5 4 2 2 3 0 9 4 0 频数
试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。
解：频率分布； 10 9 8 7 6 5 环数 0.1 0.15 0 0.45 0.2 0 频率
4 0.1 ?0?0.1??0.3*F20(x)???0.75?0.9??1,x?4,4?x?6,6?x?7,7?x?9,9?x?10,x?10
11.利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。 解：
12.设X1,X2,?,Xn是参数为?的泊松分布的母体的一个子样，X是子样平均数，试求EX和DX。
1?1n?1n解：x~p(?),EX?E??xi???Exi??n???
n?ni?1?ni?11??1n?1nDX?D??xi??2?Dxi?2?n??
nn?ni?1?ni?113.设X1,X2,?,Xn是区间(?1,1)上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。
