正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。 2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果f(x)是偶函数，则f(x)?f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f(0)?0。
7. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数：f(?x)?f(x)
设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，⑵奇函数：f(?x)??f(x)
设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，
y轴对称8. 对称变换：①y = f（x）?? ???y?f（?x）f(x)?1. f(?x)f(x)??1. f(?x)x轴对称②y =f（x）?? ???y??f（x）③y =f（x）?原点对称 ????y??f（?x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
（x1?x2）(x1?x2) 222f(x1)?f(x2)?x21?b?x2?b?22 xx?b2?x1?b2在进行讨论.
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+
x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与1?xB?A集合B之间的关系是 .
解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域?R，故B?R，而A??x|x?1?，故B?A.
11. 常用变换：
①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?f(x). f(y)证：f(x?y)?xyf(y)?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y) f(x)②f()?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y) 证：f(x)?f(?y)?f()?f(y) 12. ⑴熟悉常用函数图象：
?1?例：y?2→|x|关于y轴对称. y????2?|x|▲▲xyxy|x?2|?1??1?→y???→y????2??2?▲|x||x?2|
yyy(0,1)x(-2,1)xx
y?|2x?2x?1|→|y|关于x轴对称.
2
▲ y
⑵熟悉分式图象：
2x?17 ?定义域{x|x?3,x?R}，?2?x?3x?3值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比.
x例：y?▲y（三）指数函数与对数函数
指数函数 图 象 2x3y?ax(a?0且a?1)的图象和性质
0
0 logbN换底公式：logaN?logba推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a ?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1） yy=logaxa>1图 象 Oxx=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 质 （4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数 x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是减函数 注⑴：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). ⑵：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”. 2例如：logax?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ⑵y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数. 当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. （四）方法总结 ⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算： loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1） 注⑴：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). ⑵：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”. 例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ⑵y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数. 当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. ⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法. ⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. ⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法. ⑹.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较. ⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. ⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
