高二数学导学案 编号：
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3.1.3两个向量的数量积
【学习目标】：
1、知识与技能：掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。
2、过程与方法：通过对比平面向量，将空间向量的问题转化为平面向量的方法。
3、情感态度与价值观：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养。 【重点难点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律 一、自主学习
平面向量的数量积（见必修④第76、77页）
1.a?b= ，其中?指 ，?的范围是 2.a?0?0还是a?0?0？
3.设平面向量a，b，若a?b?0，则a与b一定垂直？说明理由。
4.设平面向量a，b，c和实数?，则平面向量的数量积满足下列运算律 ①a?b= ②（?a)?b= ③(a?b)?c=
5.已知a=4，b=6，平面向量a与b的夹角为60?，
求（1）a?b （2）a? （4）|a?b| （a?b) （3）(2a?b)?(a?3b）
二、【合作探究】
问题1：已知正方形ABCD,AB=AD=1. （1）DC与BD的夹角是
（2）在面ABCD内任取一点P，AP与DC 夹角的范围是 ① 当AP与DC的夹角等于0?时，AP与DC ②当AP与DC的夹角等于90?时，AP与DC 记作
③当AP与DC的夹角等于180?时，AP与DC （3）DC?BD? |BD?| （4）①AB?AD? AD?AB? ②(2AC)?AD? 2(AC?AD)? ③(AB?AD)?AC? AB?AC?AD?AC? 问题2：已知正方体ABCD-A'B'C'D',AB=1. （1）D'C'与BD的夹角是
（2）在空间内任取一点P，AP与DC夹角的范围是
①当AP与DC的夹角等于0?时，
AP与DC
②当AP与DC的夹角等于90?时，AP与DC 记作
③当AP与DC的夹角等于180?时
AP与DC
（3）D'C'?BD?
高二数学导学案 编号：
|BD?'| （4）①AB?A'D'? A'D'?AB? ②(2AC)?A'D'? 2(AC?A'D')? ③(AB?A'D')?AC? AB?AC?A'D'?AC? 问题2：已知正方体ABCD-A'B'C'D',AB=1. （1）D'C'与BD的夹角是
（2）在空间内任取一点P，AP与DC夹角的范围是
①当AP与DC的夹角等于0?时，
AP与DC
②当AP与DC的夹角等于90?时，AP与DC 记作
问题3：已知已知|a|=4，|b|=32， （1）若a?b?12，求a,b；
（2）若a与b的夹角是135?，且c?3a+2b，求a?c； （3）若a?b?15，且c?a+b，求cos?a,c?. 问题4：已知四棱柱ABCD?A'B'C'D'的底面ABCD是矩形,AB?4 ,AD?3, AA'?5,
?BAA'??DAA'?60?,求AC，AC'的长。
问题5：空间向量数量积的几何意义
三、总结升华 1、知识与方法：
2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）
