当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)。求： (1)飞机第一次投弹的速度大小； (2)两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离； (3)飞机水平飞行的加速度大小。
19．（14分）（创新题）在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图13所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s2）
A （1）C球通过最低点时的线速度； （2）杆AB段此时受到的拉力．
参考解答：
图13 图12
B C
[来源:学科网ZXXK]
1．答案：A
解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线F1运动；由于F1恒定，由a＝知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．
m2．答案：C
解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对． 3．答案：B
解析：平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v
22＝v 0＋gt知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，
v0v0有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D正确，B错误．
vygt4．答案：D
1
解析：由y＝gt2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可
2行的． 5．答案：C
解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大．C对，B、D错． 6．答案：C
解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝vv12π2π
＝，ω1＝＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C正确． rRtt7．答案：D
解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对． 8．答案：D
解析：在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确． 9．答案 AC
2πR4πR
，v2＝，v1 解析：曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误． 10．答案：BC 解析：如图所示，由 v1v2?，得运动员放箭处离A点距离为xdx= v1d，选项A错误、选项B正确；箭在空中最短飞行时间为tv2d ＝，选项C正确、选项D错误．故本题答案为BC． v211．答案：AD mv0 2 解析：小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg＝，即v0＝ RgR，选项A正确而B错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v＝5gR，则最低点v 时的角速度ω＝＝ R12．答案 BD 解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错．竖直1 方向由h＝gt2得t＝ 2 2h，B对．由题干知，球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，g g＝L 2h 2g，C错．由v0＝at得球h 5g ，选项D正确而C错误． R v02L 由L＝t得球被击出时的初速度大小为v0＝＝2L 2t v0gL 在水平方向加速度大小a＝＝，由牛顿第二定律得球受到的水平风力大小为F＝ma＝ thmgL ，D对．h [来源学科网] 13．(4分) 150 m 解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；汽v2 车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6 mg＝m，将v r＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m。 14．答案：(1)B； (2)C 解析：(1)在五个速度方向中，只有B所指的速度与水流速度的合速度垂直河岸方向，故B正确；(2)要在最短时间内过河，船在静水中的划速方向必须垂直河岸，故C正确． 15．答案：1 000 m/s 解析: 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹 ＋0.05×（5-2）m＝s 环 ，即 121gt?0.05?3m?g(t?0.1s)2，解得t＝0.1 s，又据子弹水平方向做匀速直线运动，则 22s100v0??m/s＝1 000 m/s。 t0.116．答案：3∶22 2v 1解析：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：k(1.5l－l)＝m，当小球 1.5l2v 2以v2做匀速圆周运动时有：k(2.0l－l)＝m，两式之比得：v1∶v2＝3∶22。 2.0l 4 17．（10分）答案：27 解析：由题意，当轻杆与竖直杆夹角为30°时，金属球做圆周运动， v21有：mgtan30°＝m，R1＝lsin30° （2分） R1所以v1＝ 3gl （2分） 6 v22同理，当轻杆与竖直杆夹角为60°时，有：mgtan60°＝m（2分） R2R2＝lsin60°（2分） 所以v2＝ 3glv24 故＝27（2分） 2v1 g4gL ；(2)L； (3)。 2H33H 18．（14分）答案：(1)L 1 解析：(1)根据H＝gt2（1分），L＝v1t（1分） 2飞机第一次投弹的速度大小v1＝L g（2分） 2H (2)设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t（1分） 1 x＝v1t＋at2（2分） 2 4 联立两式，解得，x＝L（2分） 34 两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L 3(3)已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L g（1分） 2H 经过时间t＝2H（1分） g4 飞机飞行的位移为x＝L（1分） 3 x4L 可求出，中间时刻的瞬时速度大小为vt/2＝v＝＝t3tv－v12gL 在水平飞行的加速度大小为：a＝＝（2分） t3H2 g（1分） 2H [来源学科网ZXXK] 19．（14分）答案：（1）vC=gL；（2）TAB=3.5mg 解析：（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg （2分） 2vC 即：2mg-mg=m （2分） L得c球通过最低点时的线速度为：vC=gL （1分） （2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的Fn=TAB-mg-2mg（1分） 2vB即TAB-3mg=m（1分） L/2且vB= 1vC（1分） 2 得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg （2分）
