最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题
(含答案)
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差
UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5
（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求
ΔB的最大值 B2mv0mv0B?【答案】（1）E0?，；（2）1.5r0；（3）12%
qr0qr0【解析】 【详解】
vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m
rcmvcmvc2Ec? B?
qrqrcc（2）由动能定理：
11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc
解得l?1.5rc
2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得
?B?17?4?1200 B
2．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L，一质量为m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？
【答案】(1)s?【解析】 【分析】 【详解】
eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)；(2)t?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得
eEs?12mv0 2在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有
2v0qv0B?m
r可得
r?根据题意有
mv0 qB(2n＋1)r＝L
所以解得
s?eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)
(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即
t＝(2n＋1)由公式 eE?ma可得
2sTT??n? a42eE ma?22?rv0T? 由公式qvB?m和可得
v0rT?综上整理可得
2?m eBt?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB
3．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 【答案】(1)【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
(5??)Rmv031 (2) ( R,?R) (3)
vqR220
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R
22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．
??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：
5???R?t?v0．
4．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。
