6. 刚体定轴转动定律
? 刚体的角动量定理：刚体也是质点系，所以刚体满足质点系的角动量定理
??dLM?
dtMz?dLz dt? 刚体定轴转动定理：
Lz?Jz?
Mz?Jddd?LZ?Jz??Jz?Jz? dtdtdtd随时间变化时： Mz?Jz?
dtJ不随时间变化时：Mz?Jz?
? 定轴转动定律说明，当刚体所受的总外力矩一定时，转动惯量愈大，角加速度就愈小，也就是转动惯量越大的刚体其角速度越难改变，刚体保持原有转动状态的能力越强，反之，转动惯量愈小，角加速度就愈大，也就是转动惯量越小的刚体其角速度越容易改变，刚体保持原有转动状态的能力越差，这就清楚地表明，转动惯量是量度刚体转动惯性的物理量。
7. 刚体定轴转动的角动量守恒定律
? 定轴转动定理
Mz?dLzd?Jz???
dtdt? 角动量定理的积分形式
t2 Kz?t1?Mzdt??L1z?L2z??Jz??2??1?
? 角动量守恒定律：当Mz?0时，刚体定轴转动的角动量守
恒。
?L1z?L2z??Jz??2??1???Mzdt?0
t1t2?Lz?Lz0???Jz??Jz?0??0
即：
JJ随时间变化时： Lz?Jz??c常数 不随时间变化时：??c常数
8. 刚体定轴转动力矩的功和动能定理
? 力矩做的功：对于刚体，因各质点间的相对位置不变，所以内力不作功，只需考虑外力的功，而对于定轴转动的情形，只有在垂直于转轴平面内的分力才能使刚体转动，平行于转轴的分力是不作功的。
????????dAi?Fi?vidt?Fi????ri?dt????ri?Fi?dt d???????Midt???Mizdt?Mizdt?Mizd?dtdA?d?Ai??Mizd??Mzd?
Iid? dtd?d?dA?Mzd??Jzd??Jzd??Jz?d?
dtdtMz?Jz??Jz?2?2?2A??Mzd???1?1?Jz?d??Jz??d???1112Jz?2?Jz?12 22? 力对刚体所作的功可用力矩与刚体角位移乘积的积分来表示，叫做力矩的功。
? 刚体定轴转动时的动能，是组成刚体的各个质点的动能之和
111?1?2Ek??mivi2??mi?ri?????miri2??2?Jz?2
2?i2i2i2?? 刚体定轴转动时的动能定理：总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。
?2A??Mzd??Ek2?Ek1??1112Jz?2?Jz?12 22? 如果刚体受到摩擦力矩或阻力矩的作用，则刚体的转动将逐渐变慢，这时，阻力矩与角位移反向，阻力矩作负功，转动动能的增量为负值，这就是说转动刚体反抗阻力矩作功，它的转动动能逐渐减小。
? 动能定理在工程上有很多应用，为了储能，许多机器都配置飞轮，转动的飞轮因转动惯量很大，可以把能量以转动动能的形式储存起来。在需要作功的时候再予以释放。例如冲床在冲孔时，冲力很大，如果由电动机直接带动冲头，电机将无法承受这样大的负荷，因此，中间要装上减速箱和飞轮储能装置，电动机通过减速箱带动飞轮转动，使飞轮储有动能，在冲孔时，由飞轮带动冲头对钢板冲孔作功，使飞轮转动动能减少，这就是动能定理的应用。利用转动飞轮盘旋能量，可以大减少电机的负荷，从而解决了上述矛盾。
9. 自由刚体的重力势能
? 如果一个刚体受到保守力的作用，也可引入势能的概念，重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和，取地面坐标系有
Ep??mighi?g?mihimh??g??m??miiii?gmhc
m??mihcmh???miii是刚体的总质量 是刚体质心的高度
4-3 刚体的自由度
1. 自由度
? 定轴转动的问题只要一个方程(转动定律)就能解决，刚体的一般运动需要几个联立方程式才能求解？这就是自由度问题。
? 物体系统的自由度：所谓物体系统的自由度，就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。
? 系统有多少个自由度就有多少个独立变量，也就要用多少个方程来描述系统的运动。
2. 质点系的自由度
? 一个质点可在空间自由运动时，它的位置需要用三个独立坐
