第4章 刚体的运动
4-1 刚体的运动
1. 刚体
? 物体是有形状和大小的，物体的运动有平动、转动和形变等多种形式，质点的运动只能描述物体的平动，不能描述物体的转动和形变等运动，为了研究物体的平动和转动，我们引入刚体的概念。
? 刚体：物体内任意两质点之间的距离，都不因外力而改变，这样的物体叫做刚体，刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑形变，是一个理想模型。
? 处于固态的物质，有一定的形状和大小，但任何固体在外力作用下，其形状和大小都要发生变化，刚体是在外力作用下形变并不显著的物体的一种近似。
? 以刚体为对象，我们可研究它的平动、转动、平动与转动的复合运动等。
? 刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。
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????? 一个刚体的运动，就是一个特殊质点系统的运动，因此，对刚体运动的研究，可以用质点系统的运动定律来加以研究。
2. 刚体的平动
? 刚体的平动：当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫做刚体的平动。
? 刚体平动的例子：升降机的运动、汽缸中活塞的运动、刨床上刨刀的运动、车床上车刀的运动等等。
? 刚体平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的，而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的，所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。
3. 刚体的转动
? 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动便叫做刚体的转动，这一直线叫做转轴，转轴还可以绕某一点转动，这一点叫基点。
? 刚体转动的例子：机械上齿轮的运动、车床上工件的运动、钟摆的运动、地球的自转运动等等。
4. 刚体一般运动的分解
? 刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加运动。 ? 刚体的一般运动的分解：在刚体上任选一点为刚体的基点，刚体的一般运动可以分解成刚体跟随基点的平动和刚体绕基点的转动。通过基点任选一条直线为刚体的转轴，刚体的转动又可以分解为刚体绕转轴的转动和转轴绕基点的转动。 ? 刚体的一般运动分解的例子：一个车轮的滚动，可以分解为车轮随着转轴的平动和整个车轮绕转轴的转动；在拧紧或松开螺帽时，螺帽同时作平动和转动；钻床上的钻头在工作时，也同时作转动和平动。
4-2 刚体的定轴转动
1. 刚体的定抽转动
? 刚体的定抽转动：刚体上各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动，而轴本身在空间的位置不变，这就叫做刚体的定抽转动。
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??ri?vi?0
??0 vi?k? 刚体的定抽转动的例子：机械上飞轮的转动、门的开或关的运动等。
2. 刚体定轴转动的角速度
? 刚体作定轴转动时，刚体中任一质点都在某个垂直于转轴的平面内作圆周运动，各个质点的转动半径所扫过的角度、角速度和角加速度都相同，因此可以用刚体上任一点的这个转角（角位移）、角速度和角加速度来描述整个刚体的转动。 ? 刚体定轴转动的角速度和角加速度定义：角速度是一个矢量，它的大小等于刚体上任以点的转动角速度，它的方向与刚体的转动方向满足右手螺旋法则，即右手螺旋的拇指所指方向，
?）它与转轴平行（轴的方向一般取轴方向k。角加速度是角速
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dtdt?? 在定轴转动的情形中，角速度的方向总是沿着转轴的，因此只要规定了?的正负，?就可用标量进行计算。
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