2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几
种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C A B
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分
20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．
11．1?2?1 12． 13．36；3981 14． 15．2 1044三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
4.4?2?4.6?2?4.8?2?4.9?5.1?4.7．
8 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．??????????????????3分
（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有?4.3，4.4?，?4.3，4.5?，?4.3，4.6?，
4.7?， ?4.3，4.6?，?4.5，4.8?，?4.4，4.5?，?4.4，4.6?，?4.4，4.7?，?4.4，4.8?，?4.5，4.7?，?4.3，4.8?， ?4.5，4.7??4.6，
，
4.8??4.6，，
4.8??4.7，，共15种情
形．???????????????????7分
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有?4.3，4.5?，
4.6?，?4.3，4.7?， ?4.3，4.8?，?4.4，4.6?，?4.4，4.7?，?4.4，4.8?，?4.5，4.7?，?4.5，4.8?，?4.6，4.8?，?4.3，共10种．
????????10分
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为
102=． ??????12分 153 17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）
解：（1）在△ABC中，因为AB?80m，BC?70m，CA?50m，
由余弦定理得
c22A2??BACB?BAC?os ?????????????????????2分
2?AB?ACC802?502?7021??． ???????????????
2?80?502?????3分
?BAC因为
为
△
ABC的内角，所以
?．????????????????????4分 3（2）方法1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，
ABC所以点为△外接O?BAC?心．??????????????????????????5分
设外接圆的半径为R，
ABC在△中，由正弦
圆的圆
定理得
BC?2R， ???????????????????????7分 sinA因为BC?70，由（1）知A??3，所以sinA?． 32A 所以2R?703701403?，即R?．???????8分
3332O 过点O作边BC的垂线，垂足为D，??????????9分
B
D C 在△OBD中，OB?R?所
BC70703??35， ，BD?223以
22?7?2 ?????????????????????OD?OB?BD???3???35??11分
?所
以
0353． 3点
O到直线
BC的距离为
353m．???????????????????????12分 3方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为△ABC外接圆的圆心．????????5分 连结OB，OC，
过点O作边BC的垂线，垂足为D， ???????6分 由（1）知?BAC?所以?BOC?所
A O B C ?， 3D ??． 3以
?B?9分
??O．?????????????????????????????????
3BC70??35， 22以
在Rt△BOD中，BD?所
OD?11分
所
tBD??BOD以
点
3??．??????????????????????
5aO到直线
BC的距离为
353m．???????????????????????12分 3
18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分） （
1
）
证
明
：
因
为
?PAB??PAC?90?，所以
P?AA，
PA?AC．????????????1分
因
为
A?B?BC?平
，所以
PA?，
平面
ABC．??????????????????????2分
因
为
面
ABC所以
BC?PA．????????????????????????3分
因
为
?ACB?90?，所以
B?因
．??????????????????????????4分 为
P?A?BC?平
面
，所以
BC?平面
PAC．??????????????????????5分
因
为
PBC，所以平面
PBC?平面
PAC．??????????????????6分
（2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA?平面ABC，BC?CA， 所以PA是三棱锥P?ABC的高．???????????7分 因为PA?1，AB=2，设BC?x?0?x?2?，?????8分 所以AC?P
AB2?BC2?22?x2?4?x2．????9分
1S△ABC?PA 3B C A
因为VP?ABC?
?1x4?x2??????????????????????????????10分 612?x?4?x2? 6
221x??4?x?????????????????????????????11分 ??62??????12分
当
且
1．?????????????????????????????3x2?4?x2仅当，即
x?2时等号成
立．?????????????????????13分
所
以
当
三
棱
锥
P?ABC的体积最大时，
BC?2．???????????????????14分
方法2：由已知及（1）所证可知，PA?平面ABC， 所
以
PA是三棱锥
P?A的
