2016—2017学年度第一学期 北京汇文中学期末考试
高一年级 数学
班级 姓名 学号
考生须知
1.本试卷共6页，共5道大题，26道小题.满分150分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号. 3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4.选择题请用2B铅笔填涂，其它题目请用黑色字迹签字笔作答.
第一卷（共17题，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.sinA.7p=（） 61331B.?C.D. ?222 22.已知a是第二象限的角，P(x,3)为其终边上的一点，且sin??A.?4B.?4C.?5D.?5
3.若向量a?(0,1)，b?(2,?1)，c?(1,1)，则( ) A.(a?b)//cB. (a?b)?cC.(a?b)?c?0D.|a?b|?|c| 4.先把函数来的
3，则x?（） 5y=cosx的图象上所有点先向右平移
?个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原31倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（） 2A.y?cos(2x?)B.y?cos(2x?) 331?1?C.y?cos(x?)D.y?cos(x?)2623
1+2sinacosa5.已知tana=2，则的值是（） 22sina-cosa11A.B.-C.3 D.?3 33
1
??6.设P是DABC所在平面内的一点，A.P,A，C三点共线B.P,A,B三点共线 C.P,B,C三点共线D.以上均不正确
,则 （ ）
7.已知函数f(x)?sinxcosx，则下列说法正确的是（） A.直线x=C.[-p3是函数f(x)图象的一条对称轴B.函数f(x)是以p为周期的奇函数
??，]是函数f(x)的一个单调递增区间D.函数f(x)的最大值是1 42ooooo2tan15o8.若a?sin25, b?sin30cos6?cos30sin6,c?则（） 2o1?tan15A.a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD.c>a>b
9.已知非零向量a与b的夹角为45o，且a=2，a-b=2，则b等于（） A.2B. 2C.3D.22
10.已知sin(?4??)?3?3??)的值为（） ，则sin(42A.
1133 B.? C. D.? 2222二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11.已知?是第二象限的角，且sina=，则cos??--4/5；tan(??12.若??(?35?4)?1/7. ????,)，且tan??1，则?的取值范围是(,)．2242
x1
13.在同一平面直角坐标系中，函数y?sin,x?[0,2?]的图象和直线y?的交点个数
22
为．2
14.已知向量a、b满足|a|?1，b?(2,1)，且?a?b?0（??R），则|?|?.5
三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程） 15.（10分）已知两个非零向量e1和e2不共线.
2
(Ⅰ)如果
e1+e2，2e1+8e2，3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线；
(Ⅱ)若向量e1和e2是夹角为m=1
2p的两个单位向量，试确定m的值，使e1-e2与me1+e2垂直3p 3(Ⅲ)设向量e1=(0,2),e2=(3,1)，求向量e1与e2的夹角.
16.（10分）已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间； (Ⅲ)求f(x)在ê0,épù上的最值及取最值时x的值． ?2ú?π
2π2
（1）因为?? ?? =2sin 2??? +2，∴?? ?? 的最小正周期??=
6(2)由2??π?2≤2???6≤2??π+2 ??∈?? ， 得??π?6≤??≤??π+3 ??∈?? ，
所以?? ?? 的单调增区间是 ??π?6,??π+3 ??∈?? ． （3）因为0≤??≤，所以?≤2???≤
2
6
6
π
π
π
5π6
π
π
π
π
π
π
π
=π．
．
所以?2≤sin 2???6 ≤1．
所以?? ?? =2sin 2???6 +2∈ 1,4 ．
当2???6=?6，即??=0时，?? ?? 取得最小值1． 当2???6=2，即??=3时，?? ?? 取得最大值4．
π
π
π
π
π
π
1π
6cos(??x)?5sin2(?x)?417.（10分）已知函数f(x)?.
cos(2??x)
3
(Ⅰ)求f()的值；
?3(Ⅱ)若f(m)?2,求f(?m)的值.
（1）
6cos π+?? +5sin2 ??? ?4
?? ?? =
cos 2π??? ?6cos??+5sin2???4=
cos??
?6cos??+5 1?cos2?? ?4=
cos??1
=?6+?5cos??.
cos??所以?? 3 =?6+2?2=?2． （2）因为
?? ??? =?6+
1
?5cos ???
cos ??? 1
=?6+?5cos??
cos??=?? ?? ,
π
5
13
所以?? ?? 为偶函数．
若?? ?? =2，则?? ??? =?? ?? =2．
第二卷（共9题，满分50分）
四、选择题、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 18.下列说法中错误的个数是（ ） ．．
????????(1)在四边形ABCD中，若AB?DC，则四边形ABCD是平行四边形；
(2)向量a,b,c,若a?b=a?c,则b=c；
uuuruuuruuur(3)DABC中，若(AB+AC)?(ABuuurAC)=0，则DABC为等腰三角形；
????????(4)DABC中，若AB?AC?0，则DABC为钝角三角形.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 19.已知??(??,?)，且sin???cos?7，则?=( )
4
