师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD．这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面． 问题3：（1）（如图3）把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ，把桌面抽象为平面?，直线 l与平面?垂直的条件是什么？
（2）（如图4）若?内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，直线l还垂
直平面?吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？
α
l m n O l
m α
n
O （图3） （图4）
【设计意图】让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的．
师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明．然后让学生用图形语言与符号语言来表示定理．指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：l?m,l?n,m??,n??,m?n?A?l??. 四、新知应用 巩固深化 1．例题剖析
例1 已知：a//b,a??. 求证：b??.
α
[来源学&科&网Z&X&X&K]a m n b
分析过程：
?a?m?b?m?a????a?n???b??b?n??a//b?证明：在平面?内作两条相交直线m,n． 因为直线a??，
根据直线与平面垂直的定义知a?m,a?n； 又因为a//b，
所以b?m,b?n；
又因为m??，，n??，m,n是两条相交直线， 所以b??．
师生活动：请学生用文字语言将例1表示出来：
如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．
【设计意图】不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤，进一步体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系． ２．随堂练习
练习2 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC． 生：学生小组讨论，代表发言，不完善之处，通过合作交流完善补充．
师：巡视，必要时参与讨论，关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发
言．配合发言学生利用多媒体课件进行展示证明过程． 证明：取AC中点O，连接VO和BO ∵VA=VC，BA=BC ∴VO⊥AC,BO⊥AC, 即AC⊥OV,AC⊥OB
又OV?平面VOB,OB?平面VOB，且0V∩OB=O ∴AC⊥平面VOB 又VB?平面VOB ∴AC⊥VB，即VB⊥AC
【设计意图】激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力．
[来源:学科网ZXXK]V A O C
B
练习3 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点， 求证：AD⊥PC．
生：分组讨论整理后，进行展示，突出符号语言的准确表述，进一步体会线线 线面垂直
关系的相互转化过程．
【设计意图】用投影仪展示部分学生的解题过程，督促学生规范化做题，同时增强学生的应
用意识．
3．深化认识，提升能力
探究题：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，当底面四边形
ABCD满足什么条件时，有A1C?B1D1，说明你的理由.
B1 C1 A B D
A1
D1
[来源:学科网]
师生活动：学生小组合作分析：要证线线垂直，只需满足线面垂直，而要满足线面垂直，还需线线垂直，体会数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想．教师适当加以点拨． 【设计意图】扩大知识迁移，在推理论证中感悟、体会联想、归纳、概括的思想方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．
五、总结提炼 概括提升
（1）本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获?
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的三种方法：利用定义，利用判定定理，利用例1的结论．这些方法体现了转化的数学思想．同时强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路． 无限问题?有限问题
【设计意图】以问题讨论的方式进行小结，通过知识和方法两个层面上的总结提炼，增强学生学会归纳的意识，培养总结归纳的能力培养学生反思的习惯．
六、课后作业
1． 理解运用：P74 习题2．3 ； B组：2，4． 2．课后思考：（1）已知一个平面?和一个定点A，则过A点可作多少条直线与平面?垂直？
（2）已知一条直线 l 和一个定点A，则过A点可作多少个平面与直线 l 垂直？ （3）在正方体AC1中，与直线AC1垂直的棱和对角线有哪些？
【设计意图】“理解运用”面向全体学生，旨在掌握并初步运用定理．“思考运用”为学生提供探究的空间，并为下一节三垂线定理的引入做了铺垫．
Ⅵ．教后反思回顾
一．关于教学设计的反思
本节课的教学设计，力图体现因材施教原则，通过“你是怎么想的？”“你认为这种说法对吗？为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程．在学生已经直观感知直线与平面垂直的基础上让学生亲自动手试验、探究、体验，使其经历知识的形成过程．练习1的引入，起到了承上启下的作用，既加深了学生对线面垂直定义的理解，又为判定定理的推导做好了铺垫．由定义中线线垂直的特征，顺利完成将线面关系转化为线线关系，由无限问题向有限问题转化．
二．关于教学过程的反思
本节课基本上达到了预期目标，通过发现、概括判定定理的过程，使学生的推理论证能力得到全方位的发展．在认知水平上的升维和在研究方法上的降维，在这“一升一降”的过程中体会转化化归的思想．在直观感知得到直线与平面垂直判定定理的过程中，试验—归纳—猜想--检验的方法为感知获得结论提供了有力的帮助．
自我感到不足之处是：
1．引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理后，应向学生指出这样归纳得出的定理是需要证明的，只是教材对这一定理的证明不作要求，因此本节课没有给出严格的证明，在后续选修系列2中我们将用向量方法加以论证．
2．探究题的研讨没有达到预设的效果．本题思路跳跃性较大，直接让学生去做有一部分学生 产生了畏难情绪，导致学生在研讨过程中没有完全放开．如果在探究之前先搭建两个台阶： 试判断直线BD与平面A1AC1是否垂直？直线BD与A1C是否垂直？这样学生思维活动就会比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，可以更好地调动更多同学的学习积极性． 3.由于本人目前正在高三任教，只能用高一学生进行授课，导致师生间缺少熟知的沟通与交流，因而课堂上学生气氛没有预设的活跃，教师的讲授略多．由于学校条件有限录课的全部过程都是在学生教室完成，学生声音偏小，没有达到预设效果．
