文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1．1 建立二元一次方程组
1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点) 2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点) 一、情境导入
七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？
二、合作探究
探究点一：二元一次方程的概念
－
(2015·宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2ym2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________．
解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1.
方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点二：二元一次方程的解
【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值 ?x＝2，? 已知?是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是( )
?y＝1?
A．2 B．－2 C．1 D．－1
??x＝2，
解析：把?代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.
??y＝1
方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二元一次方程的特殊解 二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．
??x＝4，?x＝1，??x＝2，??x＝3，?
解析：先令x的值为1、2、3、4，求得?7?5??1显然其中的正
??y＝1，??y＝3，??y＝3，??y＝3，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
??x＝3，
整数解是?
??y＝1.
方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题 探究点三：二元一次方程组
【类型一】 二元一次方程组的概念 下列方程组是二元一次方程组的是( )
???x－y＝2，?x＋y＝1，A.? B.? ?y＋z＝3?xy＝2??
????x＋y＝2，?C. D.?11?x－y＝1??＋＝3
x＋y＝2，
?xy
解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.
方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 二元一次方程组的解 ?x＋y＝3①，?
二元一次方程组?的解是( )
?2x＝4②????x＝3，?x＝1，
A.? B.? ?y＝0?y＝2?????x＝5，?x＝2，?C. D.? ???y＝－2?y＝1
解析：分别将各选项代入方程组中，A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立，故选D.
