2010复旦交大清华北大自主招生数学试题

2010年名牌大学自主招生考试试题(1) 适用高校:复旦大学 1、设函数y=f(x)=ex+1，则反函数x= f ?1(y)在xOy坐标系中的大致图像是_________. yyyOOxxOxyOx A B C D 2、设f(x)是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f(x)≤f(y)， 则称f(x)是[a,b]上的递增函数，那么，f(x)是[a,b]上的非递增函数应满足_________ A．存在满足xf(y)； B．不存在x,y∈[a,b]满足xf(y); D．存在满足x

7、给定平面向量(1,1)，那么，平面向量(A．顺时针旋转60°所得； C．逆时针旋转60°所得；

1?31?3，)是将向量(1,1)经过________. 22

B．顺时针旋转120°所得； D．逆时针旋转120°所得；

8、在直角坐标系Oxy中已知点A1(1,0)，A2(1/2,3/2)，A4(?1,0)，A5(?1/2,?3/2)和A6(1/2, ?3/2).问在向量

????(i,j=1,2,3,4,5,6，i≠j)中，不同向量的个数有_____.

AiAjA.9个； B.15个； C.18个； D.30个 9、对函数f:[0,1]→[0,1]，定义f1(x)=f(x)，……，fn(x) =f(fn?1(x))，n=1,2,3,…….满足fn(x)=x

1?2x,0?x?,??2的点x∈[0,1]称为f的一个n?周期点.现设f(x)??问f的n?周期点的个数?2?2x,1?x?1?2?是___________.

A.2n个；

B.2n2个；

C.2n个；

D.2(2n?1)个.

10、已知复数z1=1+3i，z2=?3+3i，则复数z1z2的幅角__________. A.13π/12;

B.11π/12;

C.?π/4;

D.?7π/12.

11、设复数z?cos??isin?,w?sin??icos?满足zw=3/2，则sin(β?α)=______. A.±3/2;

B.

3/2，?1/2;

C. ±1/2;

D.1/2,?3/2.

12、已知常数k1,k2满足0

A.

1?k11?k222; B.

1?k21?k122 C.1 D.k1/k2

13、参数方程??x?a(t?sint),a?0所表示的函数y=f(x)是____________.

y?a(1?cost)?A．图像关于原点对称； B．图像关于直线x=π对称；

C．周期为2aπ的周期函数 D．周期为2π的周期函数.

14、将同时满足不等式x?ky?2≤0，2x+3y?6≥0，x+6y?10≤0 (k>0)的点(x,y)组成集合D称为可行域，将函数(y+1)/x称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点(x,y)使目标函数达到在可行域上的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解(x,y)，则k的取值为_____.

A.k≥1; B.k≤2 C.k=2; D.k=1.

15、某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩.则下列选项中正确的是________.

A. y是x的函数； B. z是y的函数；

C. w是z的函数； D. w是x的函数.

16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________. A. 逆命题为“周期函数不是单调函数”； B. 否命题为“单调函数是周期函数”； C. 逆否命题为“周期函数是单调函数”； D. 以上三者都不正确

17、设集合A={(x,y)|logax+logay>0}，B={(x,y)|y+x

A．?; B．a>0,a≠1; C．0

18、设计和X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X使得0<|x?x0|

(1){n/(n+1)|n∈Z, n≥0}， (2) R\\{0}， (3){1/n|n∈Z, n≠0}， (4)整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____.

A．(2), (3)； B．(1), (4)； C．(1), (3)； D．(1), (2), (4)

19、已知点A(?2,0)，B(1,0)，C(0,1)，如果直线y?kx将三角形△ABC分割为两个部分，则当k=______时，这两个部分得面积之积最大？

A．?3342 B．? C．? D．? 2433?1?7??20、已知f(x)?sinxcosx?3cos2x，定义域D(f)???,??，则

1212f?1(x)?_____

??13?113?1?????? A．arccosx??? B．arccosx????22?1222????6C．???13?113?1??? D．arcsin?x???? arcsin?x????22?1222????621、设l1，l2是两条异面直线，则直线l和l1，l2都垂直的必要不充分条件是______ A．l是过点P1?l1和点P2?l2的直线，这里P1P2等于直线l1和l2间的距离 B．l上的每一点到l1和l2的距离都相等 C．垂直于l的平面平行于l1和l2 D．存在与l1和l2都相交的直线与l平行

22、设ABC?A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P是侧面ABB’A’的中心，则P

到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____

A．

131432 B． C． D．

488223、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组.如果可以在球

面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系.那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

???24、设非零向量a??a1,a2,a3?,b??b1,b2,b3?,c??c1,c2,c3?为共面向量，

????????x?(x1,xx,x3)是未知向量，则满足a?x?0,b?x?0,c?x?0的向量x的个数为_____

A．1个 B．无穷多个 C．0个 D．不能确定 25、在Oxy坐标平面上给定点A(1,2),B(2,3),C(2,1)，矩阵???2k??将向量???11?OA,OB,OC分别变换成向量OA',OB',OC'，如果它们的终点A',B',C'连线构成直角三角

形，斜边为B'C'，则k的取值为______

A．?2 B．2 C．0 D．0，?2 26、设集合A,B,C,D是全集X的子集，A∩B≠?，A∩C≠?.则下列选项中正确的是______. A.如果D?B或D?C，则D∩A≠?；

B.如果D?A，则CxD∩B≠?，CxD∩C≠?； C.如果D?A，则CxD∩B=?，CxD∩C=?； D.上述各项都不正确.

n?an?27、已知数列?an?满足a1?2且??是公比为2的等比数列，则?ak?______

?n?k?1A．n2n?1?2 B．(n?1)2n?1?2 C．n2n?2(n?1) D．(n?1)2n?2n

28、复平面上圆周

z?1z?1?i?2的圆心是_______ 2A．3+i B．3?i C．1+i D．1?i

29.已知C是以O为圆心、r为半径的圆周，两点P、P*在以O为起点的射线上，且满足|OP|?|OP*|=r2，则称P、P*关于圆周C对称．那么，双曲线x?y=1上的点P(x,y)关于单位圆周C':x2＋y2=1的对称点P*所满足的方程是

(A)x?y?x?y (B)x?y?x?y(D)x?y?2x?y2222442222?222? (C)x2?y2?2x4?y4

???222?

?x'?xcos??ysin?30、经过坐标变换?将二次曲线3x2?23xy?5y2?6?0转

?y'??xsin??ycos?x'2y'2化为形如2?2?1的标准方程，求?的取值并判断二次曲线的类型_______

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