1．如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD?2AB，EF//AB，若
EFCDAE?? ． ，则ABEFED
ABFC
DE【答案】
2 2【解析】取CD的中点，连结AN交EF于点M，如图：
BA D
设EM?m,AB?1， 则DN?NC?EMNFC1DC?AB?1， 2∵
EFCD?，∴(m?1)2?1?2，∴m?2?1， ABEF∵EF//AB，∴
AEEN2?1， ??ADDN1∴
AE?EDADDN1?2?1， ??，∴
AEAEEN2?1∴
EDAE2?2，∴?． AEED22．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A、B的点，CD?AB， 垂足为D，已知AD?2，CB?43，则CD? ． C A
D O B 【答案】23 【解析】∵CB2?BD?BA，∴(43)2?BD(BD?2)， ∴BD?6,CD2?AD?BD?12．
3．如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD?CE于点D，若圆
O的面积为4?，?ABC?30，则AD的长为 ．
【答案】1
【解析】设圆O的半径为r，则?r2?4?，∴r?2， ∵AB是圆O的直径，∴AB?4． ∵?ABC?30，∴AC?B O A C D E 1AB?2． 2∵?ACD??ABC?30，?ADC?90，
∴AD?1AC?1． 24．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的 切线，切点为C，PC?23PC?23，若?CPA?30，则⊙O的直径
AB? ．
C
A
OBP
【答案】4
【解析】PC是⊙O的切线，连接OC， ∴?OCP?90，
∵?CPA??CPO?30,tan?CPO?OC， PC∴OC?PCtan?CPO?23tan30?2,∴AB?4．
5．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆相切交AB延长线上于点
E，若DF?CF?22，AF:FB:BE?4:2:1，则线段CE的长为 ．
D
【答案】7
【解析】∵DF?CF?22，
∴DF?CF?AF?FB， ∴AF?FB?22?22?8， ∵AF:FB:BE?4:2:1, ∴4BE?2BE?8，∴BE?1, ∴AF?4,FB?2,AE?7, ∵?BAC??BCE,?E??E, ∴?ACE∽?CBE， ∴
AFBCEBECE?，CE?BE?AE?7． CEAE6．如图所示，AB与CD是圆O的直径，AB?CD，P是AB延长线上一点，连PC交O于点E，连DE交AB于点F，若AB?2BP?4，则PF? ．
ADFOECBP
