答案：(1)× (2)√ (3)√ 二、填空题 1．函数y＝ax－3
＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．
xx－3
解析：因为指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a答案：(3,4) 2．函数y＝2
x＋1
x－3
＋3
＋3的图象过定点(3,4)．
的图象是________(填序号)．
解析：由y＝2的图象向左平移1个单位可得y＝23．已知函数y＝?是________．
1a解析：由两函数的图象关于y轴对称，可知与a互为倒数，即＝1，解得a2a－42a－4＝4.
答案：4
[全析考法]
考法一 与指数函数有关的图象辨析
－|x－1|
xx＋1
的图象．答案：①
?1?x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值
??2a－4?
[例1] (2019·河北武邑中学调研)函数y＝e的大致图象是( )
5
[解析] 因为－|x－1|≤0，所以0 考法二 指数函数图象的应用 －|x－1| ≤e，即0 0－|x－1| ≤1，故选B. 一些指数方程、不等式问题，往往利用相应指数型函数的图象数形结合求解． ??x＋1，x≤0， [例2] (2019·西安八校联考)设函数f(x)＝?x??2，x>0， 则满足f(x)＋f(x－ 1)>1的x的取值范围是________． [解析] 画出函数f(x)的大致图象如图所示，易知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 又x>x－1，且x－(x－1)＝1，f(0)＝1， 所以要使f(x)＋f(x－1)>1成立， 结合函数f(x)的图象知只需x－1>－1， 解得x>0.故所求x的取值范围是(0，＋∞)． [答案] (0，＋∞) [方法技巧] 有关指数函数图象问题的解题思路 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． [集训冲关] 1.[考法一]函数f(x)＝1－e的图象大致是( ) |x| 6 解析：选A 由f(x)＝1－e是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又e≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C. 2.[考法二]函数y＝a－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) C．(0,1) xxb|x| |x| B．(0，＋∞) D．无法确定 x解析：选C 因为函数y＝a－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝a－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a－b＝1－b，由题意得 ??0 ?1－b<0，? 0 ??0 解得? ?b>1，? x故a∈(0,1)，故选C. b3.[考法二]若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 解析：曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图可知：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． xx 答案：[－1,1] 突破点三 指数函数的性质及应用 [基本知识] 指数函数的性质 函数 定义域 值域 性质 单调性 函数值变化规律 在R上是减函数 当x＝0时，y＝1 当x<0时，y>1； y＝ax(a>0，且a≠1) 0 当x>0时，0 (2)对可化为a＋b·a＋c＝0或a＋b·a＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围． [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)指数函数y＝a(a>0，且a≠1)，当x>0时，y>1.( ) (2)若指数函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值为2，则a为2.( ) (3)若a>a(a>0，且a≠1)，则m>n.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 二、填空题 mnxx2xxx2xx?1?1－x1．函数y＝??的单调递增区间为________． ?2? 答案：(－∞，＋∞) 2．若－1 答案：b x－2x2 －xxxx－xxxx的值域为________． 12u22u－1 解析：设u＝x－2x，则y＝3，u＝x－2x＝(x－1)－1≥－1，所以y＝3≥3＝，所 3以函数y＝3 x－2x2 ?1?的值域是?，＋∞?. ?3? ?1?答案：?，＋∞? ?3? [全析考法] 考法一 比较指数式大小或解不等式 x－x 117??47??9?[例1] (1)已知f(x)＝2－2，a＝??，b＝??5，c＝log2，则f(a)，f(b)，f(c) 9?9??7?的大小关系为( ) A．f(b) B．f(c) 8
