来源：gkxx.com第3课 逻辑联结词与量词
一、教学目标
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．理解全称量词与存有量词的意义．能准确地对含有一个量词的命题实行否定． 二、基础知识回顾与梳理
1、分别指出下列命题的形式及构成它的命题并判断真假：
学习网（1）8?7；（2）2是偶数且2是质数；（3）2不是分数。 2【教学建议】本题主要是协助学生复习、理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义。 （1）教学时，教师可先让学生指出命题中的逻辑联结词，再指出命题的形式。
（2）在理解“或”“且”“非”的含义时，能够适当的联系集合中的“并”“交”“补”运算。 2、写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
2P：7是17的约数，q：2是方程x?x?2?0的根。
【教学建议】本题主要是协助学生掌握由p、q的真假，能够判断“p或q”、“p且q”、“非p”的真假的方法，即真值表的使用。
3、判断下列命题是全称命题还是存有性命题：
(1)命题“三角形的内角和等于180°”是_______命题；
(2)命题“有一个钝角三角形，它的内角和大于180°”是______命题． 【教学建议】（1）教学时，应重在理解量词的含义，不要追求它的形式化定义。 （2）应注意的是，对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样，如“对于任意实数x，x2?x?1?0”与“存有实数x，x2?x?1?0”，前者是全称命题，后者是存有性命题。
4、已知命题p：?x?R,sinx?1，则非p为______．
【教学建议】本题目的是复习“全称命题的否定是存有性命题，存有性命题的否定是全称命题”这个结论，教学时能够直接设问：全称命题与存有性命题的否定有什么关系？三、诊断练习
1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，协助学生内化知识，初步形成水平。 2、诊断练习点评
2题1：已知命题：“?x??1,2?，使x?2x?a?0”为真命题，则a的取值范围是
【分析与点评】（1）“正难则反”的思想，将存有性问题转化为恒成立问题；
（2）转化后的答案即为所求吗？还是其补集？
题2．命题“?x?R，x－2x＋5?0”的否定为 . 【分析与点评】含有全称量词和存有量词的命题的否定分别是什么？ 有两点需要注意：
初中学习网21.“都有”与“使得”之间的转换
2. \?x?M,p(x)\的否定，\?x?M,p(x)\的否定
都不需要把“x?M”改为“x?M”
题3．若命题“ax2?2ax?3?0不成立”是真命题，实数a的取值范围是 .
【分析与点评】（1）该不等式不成立是真命题，那么这个不等式究竟不等号方向怎样才成立？ （2）如何解含参数的不等式的问题？常用方法又两个，一是函数的方法，一是分参的方法。 （3）二次项系数为字母是，除了要讨论开口向上向下外，首先应该讨论系数是否为零，即对它是否是二次函数实行讨论。
题4．已知命题p：?x?R，使tanx?1；命题q:x2?3x?2?0的解集是{x|1?x?2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；④命题“?p或?q”是假命题。其中准确的命题的序号有 。
【分析与点评】（1）与学生共同分析命题p和命题q的真假性与命题“p且q”、 “p或q”、“?p”真假性的关系如何？复习真值表。
（2）命题p成立的一个x值是什么？集合{x|x2?3x?2?0}与集合{x|1?x?2}的关系是什么？ 3、要点归纳
（1）对含有一个量词的命题实行否定时，首先要确定这个命题是全称命题还是存有性命题，也就是要找出语句中的全称量词或存有量词．实行命题的否定时，往往需要对这些量词实行否定．要注意全称命题的否定是存有性命题，存有性命题的否定是全称命题．
（2）本部分素材来源于高、初中数学的方方面面，教学重心在于了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，在于协助学生温故旧知而知新，而不要追求题目的难度。 四、范例导析
x2y2x2y2??1表示椭圆；??1例1、已知k为实常数.命题p：方程命题q：方程2k?1k?14k?3表示双曲线.
（1）若命题p为真命题，求k的取值范围；
来源：gkxx.com（2）若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求k的取值范围. 【教学处理】学生板书，教师在学生板书旁示范引领。 【引导分析与精讲建议】 1、椭圆的标准方程有什么特点？
2、特别注意椭圆标准方程中的a与b是不相等的 3、双曲线的标准方程有什么特点？
4、p和q两个命题一真一假，注意解题的格式，以方便按步得分： 1）求p为真时参数的范围； 2）求q为真时参数的范围； 3）求p真q假时参数的范围； 4）求p假q真时参数的范围； 5）求并集。
22例2：已知命题p：方程ax?ax?2?0在x?[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满2足不等式x?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生分析思路，老师巡视指导了解学情；教师
适时介入与学生交流或实行讲解，并示范板书。 【引导分析与精讲建议】
1、方程在某个区间上有解求参数范围怎么处理？ （1）分离变量，参数范围即为函数的值域
（2）数形结合，研究函数图象与x轴有交点的条件，或者研究两个函数图象有交点的条件。 2、一元二次方程在某个区间有解怎么处理？ 3、“p或q”命题的真假如何判别？
x例3 设命题p：函数f(x)?(a?)是R上的减函数，命题q：函数g?x??x?4x?3在区
322间[0,a]上的值域为[?1,3]。若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a取值范围。 【教学处理】学生独立思考，指名回答，教师点评并板书解题过程。 【引导分析与精讲建议】
可提出以下问题与学生交流：
问题1：题中条件“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，推出命题p和q真假性是什么？ 问题2：指数函数单调递减的条件是什么？命题p为真的结论是 。
问题3：要求学生画出二次函数g?x??x?4x?3的图象，结合图象根据函数的值域得到a
2的范围是什么？
问题4：本题有两种情况①p真q假；②p假q真。其结果是求两种情况的并集还是交集？
初中学习网学习网2变式：已知a>0，设命题p：函数y?ax在R上单调递增；命题q：不等式ax?ax?1?0对
?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。
五、解题反思 1、对“且”、“或”、“非”的理解，可类比集合中交集、并集、补集的概念，由它们联结两个命题所构成的新命题的真假是通过这两个简单命题的真假来确定的．有的命题中省略了“且”、“或”，要准确区分；判断命题“p∧q”“p∨q”，“非p”的真假的关键是判断命题p，q的真假．
2．要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中的每一个x都有P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只要举出一个反例即可．要判定一个存有性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x使其成立即可，否则，这个存有性命题为假．在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词，所以，要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结合其具体意义． 3、一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： gkxx.com正面词语 等于(＝) 不等于(≠) 等于(＝) 不等于(≠) 大于(>) 不大于(≤) 大于(>) 不大于(≤) 小于(<) 不小于(≥) 小于(<) 不小于(≥) 是 不是 是 不是 都是 不都是 都是 不都是 否定词语 正面词语 否定词语
