2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
xy
1．“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的( )
m－10m－8A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
2
2
2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
165－k16－k5A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D
【解析】由0＜k＜5易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由于16＋5－k＝16－k＋5，所以两曲线的焦距相等。选D。
x2y2x2y2
x2y2
3．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，
ab则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 5202053x3y3x3yC.－＝1 D.－＝1 2510010025【答案】A
2
2
2
2
x2y2x2y2
bx2y2222222
【解析】由题意可得＝2，c＝5，所以c＝a＋b＝5a＝25，解得a＝5，b＝20，则所求双曲线的方程为－a520
＝1。
yx
4．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交
ab点是(4，3)．则此双曲线的方程为( )
2
2
yxyx
A.－＝1 B.－＝1 91643yxyx
C.－＝1 D.－＝1 16934【答案】A
【解析】由题意，c＝3＋4＝5， ∴a＋b＝c＝25.①
aa3又双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝.②
bb4则由①②解得a＝3，b＝4， yx
∴双曲线方程为－＝1.
916
xy
5．双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于( )
abA．2 B．22 C．4 D．42 【答案】C
2
22
2
2
2
2
222
2
2
2
2222
x2y22222
6．点P是双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)与圆C2：x＋y＝a＋b的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、
abF2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为( )
A.3＋1 B.C.
3＋1
2
5＋1
D.5－1 2
【答案】A
【解析】x＋y＝a＋b＝c，∴点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2。
2
2
2
2
2
又2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴|PF2|＝c，|PF1|＝3c， 又P在双曲线上，∴3c－c＝2a， ∴e＝＝
ca＝3＋1。 3－1
2
7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( ) A．x－＝1
4C．y－＝1
4【答案】D
【解析】由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；D项的渐近线方程为－x＝0，即y＝±2x.
4
22
y2x2
B.－y＝1 4D.－x＝1 4
x2y2
2
2
y2
2
x2y2
8．若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
abA.
7545 B. C. D. 3433
【答案】D
bb42222【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a＋b＝c，∴c＝
aa3
1625c5
a2＋a2＝a2，∴e＝＝.故选D.
99a3
x2y25
9．已知双曲线C：2－2＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为( )
ab4
A.－＝1 B.－＝1
43916C.
x2y2x2
16
x2y2
－＝1
9
y2
D.－＝1 34
x2y2
【答案】C
x2y2
10．P为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)右支上的一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是( )
abA．(1,3) B．(1,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 【答案】B
??4a＋2a>2c，
【解析】如图，由题意可知?
?a ∴1 当P在x轴上时，4a＋2a＝2c， ∴e＝3. 综合e∈(1,3]． x2y2 11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交 abπ 点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________． 6 【答案】y＝±2x 2bb2bbbb【解析】根据已知可得，|PF1|＝且|PF2|＝，故－＝2a，所以2＝2，＝2，双曲线的渐近线方程为y2 2 2 2 2 aaaaaa＝±2x. x2y2 12．已知点F1，F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|＝ ab2|PF1|，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为________． 【答案】2 x22 13．已知双曲线2－y＝1(a>0)的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝________。 a【答案】 3 3 x2213 【解析】因为双曲线2－y＝1(a＞0)的一条渐近线为y＝－3x，所以＝3，故a＝。 aa3 14．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x－y＝1右支上的一个动点。若点P到直线x－y＋1＝0的距离大 2 2
