图3-4 西藏和青海七个因素（标准化）对比
注：1、上述四幅图的横轴的七个因素依次为CPI、地方财政收入、人口密度、人均可支配收入、人均GDP、消费水平和房屋造价；
2、标准化方法为：
xi?其中，
xi?min{xi}1≤i≤n1≤i≤nmax{xi}?min{xi}1≤i≤n
x为各个地区各个因素的原始指标值，min{xi}为31个省区市各个因素指标
1≤i≤n值的最小值，max{xi}为31个省区市各个因素指标值的最大值，xi为标准化后的指标值。
1≤i≤n聚类分析的结论：
1， 第一类中包含北京和上海两个城市，它们是中国房地产业的领头羊，是房地产业最发达的两个城市，其房价及房价相关因素的指标远远超过其他所有地区；
2， 第二类中包括广东、江苏等省市。它们是紧随第一类领头羊的第二梯队。他们的房价增长势头迅猛，现行价格较高，也是中国房地产的活跃分子；
3， 第三类城市中包括福建、重庆等省区市。它们数量众多，代表了中国中等水平的房地产价格市场。虽然现行的价格不高，但在可以预见的将来，
其上升空间极大，是中国未来经济发展强有力的拉动者；
4， 第四类城市包括甘肃、新疆、黑龙江等省区市。它们的数量也很大，代表了中国大片欠发达地区的较低水平的房地产价格市场。这些地区的房地产水平可以说从一定程度上体现了中国较为落后的一面。所以未来这些城市若要加快发展脚步可以先从振兴房地产市场开始；
5， 最后一类地区是青海西藏等。这些省区市大多为中国较为贫穷落后的地方，房价低也是情理之中的事情，也从另一个侧面体现了这次分类的合理性。 3.3判别分析
主要思想：判别分析希望通过已有的样品分类，即训练样本来生成一个判别函数，然后再对新的样品进行判类。
本文主要希望通过判别分析来验证以上聚类分析的准确性及合理性，最后我们得到误判表如下：
表10 判别分析回代结果(百分比)
类别 1 2 3 4 5 1 80.0000 0.0000 9.0909 0.0000 0.0000 2 0.0000 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 0.0000 0.0000 90.9091 0.0000 0.0000 4 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 0.0000 5 20.0000 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 总计 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 从上表可以看出再次进行判别分析后的误判率很低，进一步说明前文中的聚类分析的结果是合理的。
四、模型验证及相关预测
4.1 线性回归预测
在2009年全国各省区市房价及其相关因素的数据的基础上，我们希望建立
一个多元线性回归模型以实现对中国未来各省区市房价的预测。
将已有数据利用Markway 5.0软件的线性回归模块运行之后我们得到如下结果：
表11 线性回归模型分析表
R R 平方 修正的R 平方 估计的标准误差 对数似然值 1,093.8674 AIC SC 值 0.9358 0.8757 0.8378 -256.2822 17.0505 17.4205 表12 线性回归方差分析表
回归 残差 总和 平方和 193,805,604.9317 27,520,553.9071 221,326,158.8387 自由度 7 23 30 均方 F值 显著性 0.0000 27,686,514.9902 23.1387 1,196,545.8220 并得到了线性回归方程：
W??3427.34?34.2459c?8.18729×10?5l?0.0992259p?0.50191d?0.00362245g?0.106722s?0.949657h
其中W：平均房屋销售价格；c：CPI；l：地方财政收入；p：人口密度；d：人均可支配收入；g：人均GDP；s：消费水平；h：房屋造价。
从上表可以看出R及R平方值很接近于1，并且显著性值也很接近于0，因此该次回归方程的建立是较为成功的。
最后我们将2010年房价的相关因素指标值带入到线性回归方程中区得到了北京、上海、福建、广东和甘肃等五个省市的住宅房屋价格向量：（13200，14378，8003，9201，4832）其值与现实生活较为贴切。其中北京和上海的房价预测值偏低，但福建、广东和甘肃的预测值较为准确。 4.2 BP神经网络预测
主要思想：BP神经网络是后向传播网络（Back Propagation Neural Network），通过迭代的处理一组训练样本，将每个样本的网络预测与已知的真实值相比较进行学习。对于每个训练样本，修改权值矩阵使得网络预测和真实值之间的均方差达到最小。这种修改“后向”进行，即由输出层经过每个隐藏层，再到输入层。然后利用已有的训练样本，我们可以利用未来房地产各项相关指标进行预测。
具体如下：
1，训练样本的网络预测值和真实值的比较图：
图4 变量（平均售价）训练拟合图
2，利用2010年的房地产各项相关指标我们预测了北京、上海、福建、广东和甘肃这五个地区的房地产价格。
表13 预测结果表
记录号 1 2 3 4 5 平均售价_预测值 12,683.7167 13,055.8870 7,322.8526 8,308.1576 4,067.3187 最后我们将多元线性回归预测的各地区房地产价格向量（13200，14378，8003，9201，4843）与神经网络预测的各地区房地产价格向量（12683，14055，7322，8308，4067）进行比较，发现两种方法尽管在数值上有一定差异，在在组内分量的相对大小保持上还是较为良好的，说明这两种算法的稳定性较好。
