一、选择题
1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2
【解析】 B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，
∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 【答案】 B
2. (2014·合肥高一检测)如图，向量a－b等于(
图2－3－6
A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2
【解析】 不妨令a＝CA→， b＝CB→，
)
→→→
则a－b＝CA－CB＝BA， 由平行四边形法则可知 →
BA＝e1－3e2. 【答案】 C
3．M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC→→→
的中点，则MA＋MB＋MC等于( )
→A．6ME C．0
→
B．－6MF →D．6MD
→→→→→→→
【解析】 MA＋MB＋MC＝MA＋2MD＝MA＋AM＝0. 【答案】 C
4. (2014·大连高一检测)如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边→→
BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若AB＝a，AD＝b，用a、b→
表示AG＝( )
图2－3－7
11A.4a＋4b 31C.4a－4b
→1→→1→
【解析】 易知CF＝2CD，CE＝2CB.
11B.3a＋3b 33D．4a＋4b
→→→→→→设CG＝λCA，则由平行四边形法则可得CG＝λ(CB＋CD)＝2λCE→＋2λCF，
由于E，G，F三点共线，则2λ＋2λ＝1， →1→1
即λ＝4，从而CG＝4CA， →3→3
从而AG＝4AC＝4(a＋b)． 【答案】 D
→→→→
5．若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为( )
16A.5 8C.5 【解析】
12B.5 4D．5
→→→→∵CD＝4DB＝rAB＋sAC，
→4→4→→→→∴CD＝5CB＝5(AB－AC)＝rAB＋sAC， 44∴r＝5，s＝－5. 1248
∴3r＋s＝5－5＝5. 【答案】 C 二、填空题
6．(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图2λ
－3－8所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则μ＝________.
图2－3－8
【解析】 建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解．以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋ μb，即(－1，－3)＝λ(－11,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－2，则λ
μ＝4.
【答案】 4
7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为__________．
【解析】 若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4.
【答案】 (－∞，4)∪(4，＋∞)
8．若|a|＝|b|＝|a－b|＝r(r>0)，则a与b的夹角为__________．
→→→
【解析】 作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，∠AOB为a与b的夹角，由|a|＝|b|＝|a－b|知△AOB为等边三角形，则∠AOB＝60°.
【答案】 60°
