2019-2020学年度4月同步练习
数学（理）试卷
考试范围：综合；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
1.
B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，若a是b和c的等比中项，则（ ） A. 1 2.
在△ABC中，BC?a，CA?b，AB?c，下列说法中正确的是（ ） A. 用a、b、c为边长不可以作成一个三角形 B. 用a、b、c为边长一定可以作成一个锐角三角形 C. 用a、b、c为边长一定可以作成一个直角三角形 D. 用a、b、c为边长一定可以作成一个钝角三角形 3.
如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得?ADC?67.5?，从C点测得?ACD?45?，?BCE?75?，从E点测得?BEC?60?.若测得DC?23，CE?2（单位:百米），则A，B两点的距离为( )
B.
sinAsinA??tanBtanC1 2C.
2 3D.
3 4
A. 4.
6 B. 22 C. 3 D. 23 第1页，总13页
2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2?c2?a2?bc．若sin B?sinC ?sin2A，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
5.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，
则c的值等于 ( ) A．5 B．13 C．13 D．37
6.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?60?，b?23，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（ ） A. 0?a?23 B. 0 7. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b?3，则△ABC面积的取值范围（ ） A. (0,33334] B. (2,4] C.(14,334] D. [34,12] 8. 设等差数列{aSn}的前n项和为Sn，且满足S115?0，S16?0，则 a、S2、S3?S15中最大项为（ ） 1a2a3a15A. S9a B. S89a C. S7a D. S687a 69. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 11. 答案第2页，总13页 设数列{an}是首项为a1、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1?（ ） A. 2 12. 数列?an?的通项公式an?nsin??A．1232 评卷人 B. -2 C. 1 21D. ? 2n?1?π??1，前n项和Sn，则S2017?（ ） ?2?B．3019 得分 C．3025 第II卷（非选择题） D．4321 二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分） 13. 设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ ） A. b?a?0 C. a2?b2?0 B. a3?b3?0 D. b?a?0 14.设O是?ABC外接圆的圆心,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知 uuuruuurb?2b?c?0,则BC?AO的范围是_________________. 2215.已知?ABC中的内角为A,B,C，重心为G，若 uuuruuuruuurr2sinA?GA?3sinB?GB?3sinC?GC?0，则cosB? . 16. n?2k?2n?4,?k?N*，Sn是其前n项和，则n?1已知数列?an?的通项公式为an??2,n?2k?1??????S15?_____．（结果用数字作答） 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分, 第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分） 17.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?（1）求sinC的值； （2）求?ABC的面积. ?3，cosA?4,b?53. 第3页，总13页 4 18.在△ABC中，已知2sinBcosA?sin(A?C)． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若BC?2，△ABC的面积是3，求AB． sinB?519.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 13，且a,b,c成等比数列． 11（Ⅰ）求tanA?tanC的值； （Ⅱ）若accosB?12，求S?ABC及a?c的值. 20. 数列{an}中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求{an}的通项公式； （2）设b1n?4abn}的前n项和. n?1，求出数列{21. 设Sn为正项数列{an}的前n项和，且2S2?*n?an?ann?N?.数列{bn}满足：b1?2， bn?1?3bn?2(n?N). （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?an(bn?1)，求数列{cn}的前n项和Tn. 22. 设数列{an}满足an1?2a2?3a3?...?nan?2(n?N*)． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列??2?2n?1??a?的前n项和Sn． n? 答案第4页，总13页
