全优试卷
普通高等学校招生全国统一考试考前演练(一)
数学(文科) 第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A???1,0,1,2,3?,B?xx2?2x?3?0?，则 A (A)??1,0,1,2? (B) ?0,1,2? (C) ?0,1,2,3? (D) ??1,0,1,2,3?
(2)已知i是虚数单位，复数z满足z?zi?i，则z的共轭复数z? (A)
?B?
1111?i (B) ?1?i (C) ??i (D) 1?i 2222 (3)已知向量m?(?2,1),n?(t,2)，若m?n，则n?
(A)3 (B) 5 (C)
17 (D) 210 2 (4)甲、乙两位选手在学校举行的“中华成语典故演讲赛”的决赛中争夺冠军，五位评委给他们的评分如茎叶图所示，其中有一位评委的评分因不小心被擦得模糊不清，则甲的平均分超过乙的平均分的概率为
(A)
9724 (B) (C) (D) 101055 (5)已知sin(???6)?3?,，则cos(?2?)? 33(A)
32312 (B) ? (C) (D) ?
6333全优试卷
(6)我国古代著名的数学专著《九章算术》的出现，标志着我国古代数学体系的形成．在《九章算术》里有这样一段叙述：“今有金菙，长五尺．斩本一尺，重四斤；斩末一尺重二斤．问次一尺各重几何?”其意思是：“有一条金鞭，全长5尺．截下根部一尺，重4斤；截下顶部一尺，重2斤．每一尺依次相差相同的重量，依次截下其他3尺的重量各是多少?”请用你所学的知识求出其他3尺的总重量是
(A)10斤 (B)9．5斤 (C)9斤 (D)8．5斤
(7)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)单调递增，若f(log2x)?f(1)，则x的取值范围是
(A)(0，2) （B）(1，2) (C)(
11，1) (D)( ，2) 22x2y2 (8)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??22x，则该双曲线的离心
ab率为 (A)
3222 (B) (C) 3 （D）5 23
(9)如图，小正方形网格的边长为1，粗实线和粗虚线画 出的是某几何体的三视图，则该
几何体的各个面中最大面的面积为 (A)23 (B)
6
(C)
5 (D) 32 2
(10)执行如图所示的程序，若输入的正整数n=2 017， 则输出的S=（ B ）
20182017 (B) 2019201820162015（C） (D)
20172016(A)
(11)将函数f(x)?sin(6x?的3倍，再向右平移
?4)的图象上各点的横坐标伸长到原来
1个周期，得到函数g(x)的图象，则g(x) 8的图象的一个对称中心是 (A)(
?16,，0) (B)(
???，0) (C)( ，0) (D)( ，0) 942全优试卷
(12)已知函数f(x)?mx?1?nex, (m、n为常数，e?2.71828…为自然对数的底数的x?23图象在点(0,)处的切线方程为3x?4y?2?0，若函数y?f(x)与y?a(x?1)的图象有三个公共点，则实数以的取值范围是
121((0,??) (B) (??,0)(,??)
21111 (C) (??,?)(,??) (D) (?,)
4242 (A)(??,)14第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)已知圆x?y?2ax?a?4?0截直线x?y?2?0所得的弦长为22，则a的值等于______．
(14)J?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
222csinB?3bcosC,a?2,b?3,，则c?_____
?3x?y?6?0? (15) 已知实数x,y，满足不等式组?x?y?2?0，若函数z?ax?by(a?0,b?0)的
?x,y?0?最大值是12，则
(16)在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、DD1上的动点，且满足BM?D1N??(0???23?的最小值是____ ab1设直线MN与AB、BC所成的角分别为?和?，则???)，2的最小值为______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等比数列?an?的各项均为正数，a1?2，且a2，12，a3成等差数列． (I)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)设an?bn?
2n，求数列?bn?的前n项和Tn。 3全优试卷
(18)(本小题满分12分)
学校为了选拔学生参加市中学生国学知识大赛，在本校进行了一次选拔考试，试卷满分为150分，共有100名学生参加本次选拔考试，学校根据选拔考试的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
(I)根据频率分布直方图，计算这100名学生参加选拔考试成绩的中位数；
(Ⅱ)学校推荐选拔考试成绩在110分以上的学生参加市竞赛，为了较准确地掌握情况，在推荐参加市竞赛的学生中随机抽取2人，求抽取的2人的选拔考试成绩在频率分布直方图中分别在不同组的概率．
(19)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD?平面ABCD， △PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，且
?ABC?60?，M为PC的中点．
(I)求证：PC?AD；
(Ⅱ)求点D到平面PAM的距离．
